Север и рынок. 2014, N 5.

ОБОСНОВАНИЕ СПЕЦИФИКИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ В ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ РЕГИОНАЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА* Баранов С.В. к.ф.-м.н., доц., с.н.с. Институт экономических проблем им. Г.П. Лузина Кольского НЦ РАН, г. Апатиты Представляемая в этой работе авторская методика и предложенная интерпретация результатов оценки социально-экономических процессов с помощью метода главных компонент, прошла многократную апробацию на различных региональных объектах, при анализе различных социально-экономических процессов, как в авторских, так и иных исследованиях. Впервые эта методика была представлена в статье, опубликованной в журнале «Вопросы экономики» в 2005 г. [1], занимая четверть номера, и в настоящее время только на этот источник имеется 40 ссылок (согласно данным электронной научной библиотеки e-library). Представляемая авторская методика и ее результаты многократно использованы многими научными сотрудниками в квалификационных работах на соискание ученых степеней кандидата и доктора наук [2, 3], в научных исследованиях, опубликованных в десятках статей перечня ВАК [4, 5, 6] и зарубежных публикациях [7, 8]. Обсуждаемая методика была использована и при многолетних исследованиях социально-экономических процессов Севера России [9, 10, С.69-89, 11, С.26-35]1. Вышесказанное позволяет позиционировать эту методику как отдельный научный результат, направленный на совершенствование инструментария региональных измерений. Сущность метода главных компонент. В авторской методике используется метод главных компонент (МГК), состоящий в переходе от исходной системы показателей к новому набору показателей, называемых главными компонентами. Каждая главная компонента является взвешенной суммой исходных показателей. Корреляция между главными компонентами равна нулю, следовательно, избыточная информация, которая присутствовала в значениях исходных показателей по причине коррелированности, отсутствует. Рассмотрим региональную группу, состоящую из m регионов, которые характеризуются n показателями. Сформируем матрицу (таблицу) исходных данных, P(t), состоящую из m строк и n столбцов, так, чтобы ее строки соответствовали регионам, а в столбцах содержались значения показателей, характеризующих регион за год t. Поскольку эти показатели имеют разные единицы измерения, разделив значения каждого показателя на соответствующее стандартное отклонение, приведем их к одной размерности. Для расчета составляющих первой главной компоненты (K1) подберем веса u1(1),..., u1(n) так, чтобы взвешенная сумма значений всех показателей для всех регионов объясняла наибольшую часть разброса (дисперсии) исходных данных. Для расчета составляющих второй главной компоненты (K2) подберем веса u2(1),..., u2(n) так, что бы взвешенная сумма значений всех показателей для всех регионов объясняла наибольшую часть оставшейся дисперсии, и имела нулевую корреляцию с первой главной компонентой (рис. 1). Подобрать веса можно с помощью метода главных компонент. Составляющая компоненты K1, соответствующая i-му региону, вычисляется следующим образом: K1(i) = u1(1)P( 1,i)+ u1(2)P( 2,i)+...+u1(n)P(n,i), (1) *Исследование выполнено при поддержке грантов РФФИ №13-06-00030, РГНФ №14-02-00128. 1 Баранов С.В. Анализ и моделирование развития региональных систем (на примере зоны Севера) / Монография. - Воронеж: ВГУ, 2005. - C.69-89; Северные территории в общероссийском, региональном, муниципальном пространстве / под науч. ред. Т.П. Скуфьиной: моногр. - Апатиты: изд. Кольского научного центра РАН, 2012. - С.26-35. 9