Естественнонаучные проблемы Арктического региона : восьмая региональная научная студенческая конференция, Мурманск, 15-16 мая 2007г. : тезисы конференции. Мурманск, 2007.

Геология, Геофизика, География кристаллов альмандина комбинаторного типа № 27 ([0741] 1) обеих энантиоморфных разновидностей. Вполне вероятно нахождение в природе всего комбинаторного разнообразия форм альмандина. Работа выполнена при поддержке научной школы НШ-1413.2006.5 и Государственного контракта с Федеральным агентством по науке и инновациям № 02.445.11.7403. Литература Войтеховский Ю.Л., Степенщиков Д.Г. Морфология кристаллов альмандина месторождения Макзапахк // Матер. XV научн. конф. памяти К.О. Кратца. СПб, 13-16 окт. 2004 г. СПб: Изд-во СПбГУ, 2004. С. 35- 37. ПРИМЕНЕНИЕ ШАРОВЫХ УКЛАДОК НА СФЕРЕ В РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧАХ Мельник М.Н. \ Степенщиков Д.Г 1,2 1Кольский Филиал Петрозаводского государственного университета г. Апатиты, ул. Космонавтов, 3 2Геологический институт КНЦ РАН г. Апатиты, ул. Ферсмана, 14 Ф. Тот 11] впервые поставил задачу об устойчивом размещении произвольного числа точечных электрических зарядов на поверхности сферы. Ее аналоги можно найти во многих науках: биологии, кристаллографии, кристаллохимии. Гак, расположение клеток сферических колониальных водорослей, пустот в скелетах радиолярий, анионов и катионов в кристаллических решетках, атомов на поверхностях сферических молекул фуллеренов можно рассматривать в рамках этой задачи. Вопрос об оптимальных укладках решается сложно и для некоторых случаев точное решение до сих пор не найдено. Авторы попытались численным экспериментом охватить обширный круг задач, разработав модель и реализовав ее в виде компьютерного приложения. Первым шагом стало изучение комбинаторного многообразия 16-клеточной колоний зелёной водоросли Pandorina morum (Mull) Bory [2], в ходе которого реализована простая модель и определены пути ее доработки. Как и в электростатической задаче Ф. Тота с одинаковыми точечными зарядами, первоначально размеры клеток колонии предполагались одинаковыми. Этим запрещалось существование колонии с симмметрией -14ш2 [3]. Она реализуется лишь при различных размерах клеток. Взаимодействие шаров в сферической укладке при моделировании колоний отличается от электростатического отталкивания зарядов в задаче Ф. Тота. Как и катионы, расположенные вокруг аниона (кристаллохимическая задача), здесь взаимодействуют лишь соседние клетки колонии. Возникает и такая интересная теоретическая задача как соотношение радиусов катионов к радиусу аниона в случае плотнейшей укладки для различного числа катионов. Возможно изменение других параметров модели, помимо размера клеток (величины зарядов) и способа взаимодействия, например, отклонение сферической поверхности от идеальной. Результаты моделирования характеризуются в полиэдрическом представлении - на основе конечной укладки строится триангуляция сферы (или другой поверхности) с последующим переходом к дуальной форме. Для полученного многогранника можно получить ряд характеристик (гранный символ, симметрию и т.п.), используя ранее разработанные программные средства по изучению комбинаторного многообразия полиэдров и привлекая результаты по моделированию полиэдров с определенными характеристиками [4]. Полученные авторами результаты подтверждают решения ряда электростатических задач Ф. Тота (укладки в виде правильных многогранников для 4, 8 и 12 зарядов). В случае колонии водоросли получено частотное распределение ее предсказанных морфотипов. В качестве теста для 32 шаров получена укладка на сфере, соответствующая расположению углеродных циклов на поверхности фуллерена С 6 о- Аналогичную задачу можно решить и для 16-18 шаров, построив модели открытых недавно «золотых фуллеренов» - полых кластеров золота [5]. 33