Жеребцов Г.А. Физические процессы в полярной ионосфере. Москва, 1988.

или ’’большой” прямоугольник, и поместим начало системы координат 0 , S l t S2 в его центр так, что оси координат OxS x и 0 \ S 2 параллельны осям Ох и Oz. Пусть сами координаты связаны соотношениями S i h t = х, S2h2 = z. Тогда функция элемента представляется в виде w (Si, S 2) = изо (S i ) Шо (S 2), (7.10) ш0 (S) где I 1 - I S I , I S | < 1, l o , r s | > l . Функция a>o(S) является непрерывной кусочно-линейной на всей оси функ­ цией, а ш (Sb S2) - непрерывной кусочно-полилинейной на всей плоскости функцией, В качестве системы координатных функций применяемого метода выбирается совокупность функций элементов, центрами которых явля­ ются все узлы сетки, которой покрыта область (/; ipjk (х, z) = со (x/hI -/, z/h2- k ) . (7.11) Система координатных функций (7.11) является одной из простейших применяемых систем, она состоит из кусочно-полилинейных функций, непрерывных во всей области U, отличных от нуля только внутри выбран­ ных элементов - ’’больших” прямоугольников и равных единице в их центрах. Очевидно, что если некоторую непрерывную функцию и(х, z) аппроксимировать совокупностью координатных функций (7.11) и (х, z) = 2 vjk ірІк (х, z), ik то числовые параметры ѵ/к имеют смысл значений функции и (х, z) в узлах сетки, которой покрыта область U. Искомые приближенные решения п1? (t, х, z), i = 1, ..., 5, системы уравнений (7.2) представляются в виде nhi ( t , x , z ) = "L vijk (t) $]к (х, z), i = l .......5, (7.12) /Л где координатные функции берутся из (7.11), а суммирование рас­ пространяется на все узлы сетки, которой покрыта область U , Представле­ ние (7.12) сводит задачу к определению параметров V(jk ( t ) , имеющих смысл значений искомых функций nf в узлах сетки. Эти параметры v,jk в соответствии с методом Галеркина определяются из условия ортогональ­ ности каждой из координатных функций іртп и невязки, получающейся в результате замены неизвестных функций и/ в уравнениях (7.2) их при­ ближенными выражениями (7.12): Эи/1 9 . „ 9 . Т Г + Г " (п, П ) + Т ( п ‘ Ѵі ) - {Qi - Li) at ox oz Vmndxdz = 0 , где m, n пробегают все номера узлов сетки. Более подробно это условие можно записать так: 169