Жеребцов Г.А. Физические процессы в полярной ионосфере. Москва, 1988.

Температура i-то сорта ионов Tj, / = 1 ......... 5, определяется из упро­ щенного уравнения теплопроводности, которое выражает равенство нулю притока тепла к /-му сорту ионов, являющемуся следствием упругих столкновений ионов /-го сорта с нейтральными частицами всех сортов: 12 Yl' YYl' 1 2 - і - і ---------- [3 к (Т, - Tj) + m, (V; -V,.)2] = 0, (7.9) / = 6 ГПі + nif Тц где второй член в квадратных скобках описывает фрикционное нагрева­ ние. При условии, что скорости ионов различных сортов мало различаются с учетом (7.1), суммарная температура ионов определяется выражением fri = (1/ие) 2 и,- Tj. i = 1 Входящая в формулу (7.7) температура электронов Те считается, как и в разд. 6.1, пропорциональной суммарной температуре ионов: Те = (г —1) 7), где г - задаваемый параметр. Таким образом, задача сводится к решению системы уравнений в част­ ных производных (7.2) относительно концентраций «,-,/' = 1, ..., 5, для решения которых на границе S рассматриваемой области U задаются кон­ центрации rij как функции времени, а также к решению упрощенных уравнений движения (7.3) и теплопроводности (7.9) относительно компо­ нент векторов скоростей ионов V,- и их температур Г/, і = 1,..., 5. Вкачестве начальных условий берется решение моделирующей системы уравнений в стационарном случае, получаемое методом установления. Опишем теперь коротко методику решения сформулированной задачи. В соответствии с концепцией метода конечных элементов [8—12] рас­ сматриваемая область U= [хп, хп] X [zH, zB] покрывается сеткой. Строит­ ся прямоугольная сетка с шагом по х, равным h 1, и шагом по z , равным h2, так, чтобы один из узлов сетки совпал с точкой (хл , zH), а стороны прямоугольников были параллельны координатным осям. Все узлы сетки нумеруются двумя целыми индексами (/, к ) . Основная идея метода конечных элементов заключается в аппроксима­ ции искомой непрерывной функции совокупностью кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых элементами. Кусочно-непрерывные функции определяются значениями аппроксимируемой непрерывной величины в конечном числе точек рас­ сматриваемой области, т.е. выражаются через искомые величины. В качестве элемента выбирается подобласть, состоящая из четырех ’’малых” прямоугольников, образующих ’’большой” прямоугольник со сторонами 2Л 1 и 2h2 . Значения h t и выбираются такими, чтобы область U покрывалась целым числом ’’больших” прямоугольников, т.е. аппроксимировалась совокупностью элементов. В соответствии с методом конечных элементов для каждого элемента нужно определить так называемую функцию элемента. Поскольку все выбранные элементы, или ’’большие” прямоугольники, одинаковы по форме, то все функции элементов считаются одинаковыми. Определя­ ется функция элемента следующим образом. Рассмотрим один элемент, 168