Юрова, И. Ю. Сечения рассеяния электронов атмосферными газами / Юрова И. Ю., Иванов В. Е. ; Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Ленинград : Наука, 1989.

Здесь ( С0й Ѳ ) - полиномы Лежандра; Q - угол рассеяния; ве личины f ( S ) называются парциальными амплитудами и выражают ся через парциальные фазы і? следующим образом: ь fb ( 9 ) = у s i n . £ г еагр ( t S ^ ■ (1.22) Парциальные фазы 8^ находятся из асимптотического поведения решения одномерного уравнения Шредингера с потенциалом, равным V ( г ) + Ъ (Ъ + 1 ) / 2 г , и с соответствующими задаче рассеяния граничными условиями. Интегральное сечение упругого рассеяния в соответствии с формулами (1.6) и (1.20-1 .22 ) представляется в виде суммы парциальных сечений: = ^ 2 7 ( 2 1 + 1) йігъа £. . (1.23) el ^2 1=0 ь Аналогично представляется сечение неупругого рассеяния: (1.24) 5 (аг*1) f ( l) о Cl) Здесь т\.р - матричный элемент амплитудной матрицы. С ростом энергии рассеиваемых электронов количество парциаль ных волн, вносящих вклад в сечения (1 .23 -1 .24 ), возрастает, поэ тому метод парциальных волн используется обычно для не слишком больших энергий, не превосходящих нескольких десятков электрон- вольт. 1.3.2. Область высоких энергий. Приближения Борна, искажен ных волн, приближение Бёте. Под высокими мы будем понимать энергии ниже релятивистских и выше средних, т .е. энергии в несколь ко сот электронвольт. По сравнению с такими энергиями потен циал взаимодействия рассеиваемого электрона с мишенью V ( г ) можно рассматривать как возмущение. Обзор методов расчета с е чений рассеяния, основанных на теории возмущений, произведен в работе [2 0 І . Наиболее часто используется п р и б л и ж е н и е Б о р н а , иди первое борновское приближение, представляющее собой первый порядок теории возмущений по взаимодействию V ( г ). Дифференциальное сечение рассеяния в борновском приближении вы ражается через волновые функции начального |і^> и конечного |f^> состояния мишени следующим образом: (Борн) _ кл I 1 (* . - . 2 (1.25) d f t f d Q ^?)= 1 Г hb-J d r < i | e x p C^ ) V C r sX ) | f > 16