Успенский, М. В. Полярные сияния и рассеяние радиоволн / Успенский М. В., Старков Г. В. ; ред.: Л. С. Евлашин ; Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Ленинград : Наука, 1987.

Все элементы (5.8) нам известны из предыдуще го р а з дел а . Новым я в л яе т с я выр аже ни е под инте гралом , где в левой части находит ся средне е от произ ведения флу кт уаций электронной плотности в точках О и О ь ра зне с енных в прос транстве (рис. 5.1) , и в моменты времени, о тличающи е ся на т. Эт а величина имеет очевидный физиче ский смысл прос транс твенно - временной функции авт окорреляции неоднородностей. Чтобы упрос тить вычисления , положим , что с т атис тика флу к ту аций д ля всего р а с с еи в ающе г о объема однородна. Тогда про с т ра нс тв енна я функция а в т о к о р р е ляции неоднородност ей не будет з а в и с е т ь от абсолютных величин г и г', а ст ане т лишь хара кт е рис тикой разнос ти г" = г' — г. Д а л ь нейшее упрощение основано на эк спе римент альных данных. Известно, что с ростом про с транс твенного ра зно с а точек О и О и т. е. модуля г", прос т ра нс т ве нна я функция автокорр ел яции неоднородностей ( для т епловых флу к т у аций ) быстро ум е н ьш а ется. Она суще с твенно пада е т, когда р а знос дос тига е т нескольких радиусов Д е б а я . Последний в типичных условиях полярной обла с ти Е сос тавит около с а нт име т ра . Тогда с т а тис тиче ская однороднос ть флукт уаций и ма лос ть характ е рной величины модуля г" относит ельно линейных р а зм е ро в ра с с еив ающе г о объема поз воляют ра зд ели ть переменные инте грирования , пр е об р а з о в а в подынт е гральное выр аже ни е (5.8) к виду $ d 3r ^ ( A N (г, / )АЛг (г + г", / + т)> e 'kr"<i3r " = V s = У, S R n (r "> T) e ‘kr"d3r " , (5.9) где R N(r", т) — нен орми ро в а нн а я прос транс т венно - в реме нна я ав т око рр е л яци онн ая функция неоднородност ей . Инт е грал в правой части (5.9) от произ ведения R N(r", т) и периодической функции е‘ г по переменной г" пр ед ст а вл яе т собой фур ье - пр еобра зов ание авто ко рр ел яцио нн ой функции, т. е. пр о с транс твенный спектр мощнос ти р а с с е и в ающи х неоднородностей: \ R N ( r " , т ) e ‘kr"d3r " — [Д TV (к , т )]2. Перепишем (5. 8), з аменив левую ча с т ь автокорре ляционной функцией ра с с еянного сигнала, R s (T) = ^ f r2eE l e ~ i(ax s i n 2 б <[ЛЛ/ (к , т)]2>. (5.10) При т = 0 это уравнение опред еляе т полную мощнос ть сигнала. Фур ье - пре обра зов ани е (5.10) по переменной т д а с т выр аже ни е для его час тного спектра. Пе р ед п р е о б р а з о в а ни ем член е |шт перенесем из левой части (5.10) в п р а в ую и получим < | £ s (co + C2)|2> d Q = ~ ^ r 2eE l ( [ A N (к, Q)]2> rfQ. (5.11) 130