Успенский, М. В. Полярные сияния и рассеяние радиоволн / Успенский М. В., Старков Г. В. ; ред.: Л. С. Евлашин ; Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Ленинград : Наука, 1987.

£ s (k, t ) = ~ г еЕ 0еш sin 6 J A N (r, t ) e ~ ik' d 3 r, (5.5) Л Vs где Л/V — р а зн иц а межд у ло ка л ьн ой электронной плотнос тью и средней; k = k s— ко, ко и к5 — волновые векторы па д ающе й и ра с сеянной волн; б — угол межд у осци ллирующим эле кт рич е ским полем п а д ающе й волны и k s; г е= е2/ тс 2 --= 2.82 • 10-13 см — кла ссический радиус электрона. З д е с ь не приводится вывод выр аже ни я (5. 5) . При необходимости можн о обра тит ьс я к много численным ра бот ам [39, 84, 120, 121, 152, 163, 294, 541 ] , где эти вопросы об с ужд ают с я подробнее. Одн а к о попыта емся пояснить некоторые де т али формулы (5. 5). На дос т а т очно большом у д а л е нии от переда тчика д ля бол ьшин с тв а приложе ний можн о счита ть волну плоской. Одна ко д аж е в этом случа е полезно помнить, что в дейс твит ельности фронт волны сферичен. Именно это опр е д е ля е т изменение амплитуды волны с ра с с тоянием. Так как в борнов- ском приближении можн о пренебречь пот ерями, то мощность, проин т е грированная по сфере, о к р уж ающ е й источник, либо в любом телесном угле этой сферы , есть величина постоянная . Тогда мощность, п а д ающ а я на единицу поверхности, будет пропо рциональна г ~ 2. От сюда следуе т, что на пр яже нн ос т ь поля обра тно пропорциональна г. Т а к а я ж е з ависимос ть поля волны от ра с с тояния выт ека ет из точного решения линейного с ка л я рно г о волнового уравнения . Ра с с еяние по своей сути опр ед ел яе т ся инт егралом в правой части ( 5.5). Чтобы понять смысл этой процедуры, вспомним, что однородная п л а зм а не ра с с еива е т ра диоволны. Вторичное изл уч е ние любого электрона, о с ци лл ирующе г о в электриче ском поле первичной волны, будет полнос тью комп енс иро ва ть ся п р о т и в оф а з ным излучением другого, от с т ающе г о от первого на к / 2 • sin 0 / 2 , к — длина волны, 0 — угол межд у ве кторами к0 и k v (Бо ле е подробно последнее выр аже ни е буде т о б с ужд а т ь с я ниже ) . От сюда подынт е гральное выражени е с од е ржит лишь флукт уации эл е к т р он ной плотности, т. е. «лишние» или «н ед ос т ающи е» электроны по отношению к однородной плазме . В общем случа е флуктуации электр онн ой плотности — с л у ч а й ный процесс как в своем про с транс твенном , т ак и временном проявлении. Второй член в подынт е г рал ьном выраже ни и — ос ци ллирующая с изменением г о б р а з ующ а я функция — с т ояч ая сфериче ская волна , с оот ве т с т вующая в олно вому числу k. Заме т им , что длина этой волны не р а в н а длине волны зондирующе г о сигнала. Ин т е гр ал но объему есть р е зу л ьт а т обычного фурье - ра з - ложе ни я мгновенной картины флу к т у ац ий A/V(r, t) на его спе к тр а ль ные со с т а вл яющие по а рг умент у к. Сл едо ва т ельно , мы ищем амплитуду фурье - гармоники «фо рма л ь н ой волны» ма сшт а б а и ориентации конкретного волнового вектора . Термин « ф о р м а л ь ная волна» подра зумев а е т тот фа кт , что флук ту ации не о б я з а тельно должны быть волновыми проц е с с ами , т. е. любой шум, 126