Техника и методика геофизического эксперимента : сборник научных трудов / Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 2003. – 194 с.

При т - 1 величина сгопределяет отклонения от математического ожидания для медианы, а при m=N для среднеарифметического по всей выборке. Эта ошибка среднеквадратичного отклонения от математического ожидания, <т, была рассчитана по формулам (7)-(9) для четырех функций распределения при всех нечетных числах осреднений N от 3 до 21 и при всех нечетных т от 1 (медиана) до (среднее арифметическое). В табл.1 приведены результаты расчетов для равномерного распределения <р(х) = 0 1 х < — 2 1 1 1 — < х < — 2 2 0 1 х >— 2 Результаты даны в виде отношения ошибки при отбрасывании экстремальных значений а к ошибке среднеарифметического, определенной по формуле (3). Равномерное распределение определяет ошибку округления данных и может рассматриваться как нередко встречающееся на практике. В первой строке каждого столбца даны относительные ошибки медианы. Видно, что они всегда больше 1, т.е. медиана дает худшие оценки математического ожидания, нежели обычное среднеарифметическое. В последних строках каждого столбца в осреднении участвуют все результаты испытаний, и результат дает то же, что и среднеарифметическое. Начиная уже с 7 испытаний, отбрасывание нескольких экстремальных значений дает оценку математического ожидания лучше, чем среднеарифметическое. Так, при N=21 отбрасывание по 7 или по 6 самых больших и самых малых значений дает ошибку на 18% меньше, чем без отбрасывания. В табл.2 даны результаты для самого распространенного гауссова <р(х) = 1 у[2к Медиана, как и для равномерного распределения, дает ошибку математического ожидания большую, чем среднеарифметическое. Отбрасывание экстремальных значений дает выигрыш еще больший, чем в случае равномерного распределения. При 21 испытании отбрасывание 7 самых больших и 7 самых малых значений уменьшает ошибку на 37% по сравнению со среднеарифметическим. Поскольку гауссоида при удалении от максимума уменьшается быстрее, чем любая степень, то следует ожидать, что для всех распределений вида 154