Техника и методика геофизического эксперимента : сборник научных трудов / Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 2003. – 194 с.

CJ = j*(x- M(x))2cp{x)dx ( 2 ) Определения (1) и (2) являются общими формулами, применимыми не только в случае, когда X есть ошибка единичного измерения, но и для любой случайной величины, в частности, для ошибки среднеарифметического или медианы, или среднего при отбрасывании экстремальных значений. Нужно только найти соответствующую плотность вероятности. Впрочем, для нахождения среднеквадратичного отклонения среднеарифметического значения стар можно обойтись без определения плотности вероятности, достаточно лишь знать отклонения сг0 для единичного измерения, тогда, при условии независимости испытаний и нулевого математического ожидания где N - число испытаний. Найдем среднеквадратичное отклонение среднего арифметического после отбрасывании экстремальных значений. Пусть проведено N испытаний. Для простоты положим N нечетным: N—2 j+ l. Полученные значения упорядочиваются по возрастанию сигнала, и, следовательно, ошибки Хк, где к - номер числа в ряду: к=\ соответствует минимальному, a k=N - максимальному значению в выборке. Плотность вероятности величины х* уже не есть (р{х), а зависит и от N, и от к. Обозначим ее как щ(х )и определим. Если к -ое измерение падает на интервал между х и x+dx, то на интервал от -оо до х пришлось к-\ значений, а между x+dx и +оо выпало N -к значений случайных величин. Вероятность попадания случайной величины X при одном испытании на интервал [-со, х] есть Р(х). Вероятность того, что точно Л-1 значений из N выпадут на интервал [-оо, х] равна, согласно формуле Бернулли, Оставшиеся (N-k+ 1) случайные величины все окажутся на интервале [ jc , +оо]. Из множества их случайных распределений нас интересуют лишь те, когда одна случайная величина попадает на интервал [jc, х+Ах], а остальные - на [х+Ах, +оо]. Для нахождения вероятности такого события PN.k+i(l) можно снова воспользоваться формулой Бернулли: ^0 ( 3 ) ( * - ! ) = С*-1 Рк~ \х ) (1 - P ( x ) ) N' k+' (4) (5) где Р(х) - вероятность попадания испытания на интервал [ jc , х+Ах] при условии, что все относящиеся сюда испытания имеют величину больше х. Эта вероятность равна