Технические средства и программное обеспечение систем автоматизации научных исследований в геофизике / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1982.

Одной из часто используемых систем ортогональных несинусои дальных функций являются функции Уолша. Они принимают только два значения: +1 и - 1 . Существуют несколько способов определения и упорядочения функций Уолша /1—6/, здесь же приведем конечные формулы, удобные для работы с цифровыми сигналами. Рассмотрим интервал O^ t j ^ Т , где Т произвольно велико, но, конечно, tj — моменты наблюдения или измерения какого-либо процесса. Введем нормированную координату i = tj/ т , О $ i ^ 1. Система функций Уолша, упорядоченная по Пэли (диадное упо рядочение), может быть записана в следующем виде: П-1 РаЕj (О = (-1 ) £ 0Jп-к-1 1к ( 1 ) П' 1 К . "А1 . „к где j - номер функции, j = £ j • 1 , i = Е i „ •2 . K= 0 J* к= о * На основе построения матриц Адамара /1-5/ можно получить систему функций Уолша, упорядоченных по Адамару, или систему У олша-Ад амара: П-1 к?о J k ' k Нad j СО = ( - 1 ) . ( 2 ) Систему функций, упорядоченную в порядке возрастания секвен- ты, называют системой функций Уолша: , к?О^ ‘ ‘ к WaEj(i) = (-1 ) , ( 3 ) где q 0(j) = j n-i » 4i Ф = j n-1 + Jn-2 ’ Я п-i (p - j 1 + j о ■ 46