Технические средства и программное обеспечение систем автоматизации научных исследований в геофизике / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1982.

П. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ГЕОФИЗИКЕ В.В.Анохин ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ В БАЗИСЕ ФУНКЦИЙ УОЛША В в е д е н и е С обработкой сигналов сталкиваются при решении большинства научных и технических задач. Цели обработки могут быть различны ми: отображение данных, повышение качества, анализ структуры дан ных, извлечение информации, распознавание образов, эффективное ко дирование при передаче и хранении данных и т.д. Обработка сигналов может быть цифровой или аналоговой. Цифровые методы получили всеобщее признание в силу их точности и гибкости и, кроме того, ряд задач поддаются решению только цифровыми методами. В данной работе описываются некоторые аспекты, связанные с обработкой изображений, отснятых на фото- или кинопленку. Такие объекты пред ставляют двумерные действительные, положительно определенные сиг налы, ограниченные в пространстве. Ограниченность в пространстве (или во времени) накладывает серьезные требования на метод обра ботки таких сигналов и математический аппарат, так как если сигнал задан на конечном множестве точек N , то любые линейные преобра зования сигналов не должны выводить их за пределы этого интерва ла. Поэтому, для того, чтобы теория обработки цифровых сигналов на конечных интервалах была корректной, необходимо по-другому оп ределить сдвиг сигнала и свертку. Это обстоятельство приводит к использованию аппарата секвентного анализа, в основе которого л е жит ортогональное разложение дискретных сигналов в базисе несину соидальных функций в пространстве, топология которого определяет ся диадной группой с метрикой Хэмминга /1/. По определению сек - вента равна числу изменений знака несинусоидальных функций за еди ницу времени. Топологию пространства, определяемую диадной груп пой с метрикой Хэмминга, можно коротко описать следующим обра зом. Расстояние между точками диадного пространства определяется двоичным представлением их координат. Например, расстояние между точками ООО и 0 0 1 , 0 1 0 , 100 равно 1, между ООО и 0 1 1 , 110 равно 2, между ООО и 111 равно 3. Математические основы и функции Уолша Введем понятие диадного сдвига. Если какую-нибудь функцию f ( К . ) преобразовать в функцию f ( K + K_, ) , т о это означает, что при арифметическом сдвиге все отсчеты функции f ( К ) сдвигаются 44