Свердлов Ю. Л. Модель авроральных неоднородностей Сент-Мориса и Шлегеля для турбулентного тока. 1. Эволюция спектра / Свердлов Ю. Л., Мирошникова Т. В., Сергеева Н. Г. ; АН СССР, Кол. науч. Центр, Поляр. геофиз. ин-т. - Препр. ПГИ 91-1-81.

Непосредственная подстановка (13) в (2) невозможна, т.к. исходные вы ражения (3) для f и л получены в предположении постоянства дрейфо вой скорости I . Для переменной скорости они могут быть справедливы ми лишь в том случае, если рассматриваемый временной интервал At нас только мал, что в его пределах скорость s (t) можно считать практи чески постоянной. Поэтому, разбивая весь интервал t-t^ на N малых подинтервалов At , суммируя их и переходя к пределу ( , At -»-0 ), можно получить общее выражение для модели Сент-Мориса и Шлегеля, справедливое как для постоянной, так и переменной скорости s (t): + t f(0)e ~ 4j^[K,S(t)Jdt+jJs|K,Stt)]dt tv tv tv«t*?tm (14) U > t >tr Здесь j и л - выражения (3) при . 3. Для исследования свойств этой модели нужно проинтегрировать функции f и S i по t . При этом нужно учитывать, что от времени t в (5) зависит не только Rm , связанная с S (t) соотношением (7), но и углы VF„, У . Первый из них sLn4i,(+) =± (-5af£s)^ _ СИЛу того, что Rm является функцией t , а второй - т.к. ccsy(t)= ^ Но при интегрировании функции (5) зависимость’этих углов от t можно исключить, если рассматривать эволюцию спектра (14) в соответст вующей системе координат (рис. 2). Ось z в^ней совмещена с магнитной силовой линией, а ось х - с направлением . Поскольку ориентация вектора к в (14) произвольна, то ее всегда можно задать таким обра зом, чтобы угол У и разность (sin'f'- sin ) оставались с течением t постоянными при любых изменениях s • В этом случае при интегрировании (5) следует учитывать только изменение абсолютной величины вектора S(t). Если разложит^ S(t) в ряд Тейлора в точке и воспользовать ся линейным приближением SW =Sm+vm( t - tm) (15) то интегралы от функций (8) берутся элементарно. Что касается интег ралов от функций (6), то двумя подстановками (i~ 2 Rw ) ^ z * ■(2-RrT1)dRm и х = (i-2RW)^2 они сводятся к интегралам от рацио нальных функций. Но конечный результат при этом получается в очень громоздкой форме. Поэтому целесообразно сразу упростить подинтеграль- ные функции Ap(Rm ) , представив их рядами по степеням (S - 1 ), 7