Смирнов, В. С. Волновые процессы в полярной ионосфере / Смирнов В. С., Остапенко А. А. ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1988. – 114 с.

Рассмотрим процедуру определения собственных функций волновода на примере решения этой задачи для плоскослоистой модели волновода Земля-ионосфера. Необходимо найти такие параметры ю и к , которые дают нетривиальное решение для однородного волнового уравнения de/di - l k 0Te -О (3.1) и однородных граничных условий: условий излучения в верхней ионосфере cs =c 4 =o (3.2) и импедансных условий на поверхности Земли: Е х=Еу= 0 . (3.3) Здесь cs и с„ - амплитуды обыкновенной и необыкновенной мод, распространяющихся вниз, в уравнении (3.3) использовано приближение идеально проводящей Земли. Искомые собственные функции можно построить в виде комбинации двух линейно-независимых решений, удовлетворяющих в верхней ионоофере условиям излучения (3 .2 ): ?=С ,?, +сг $г . (3.4) После численной прогонки решений в , и е\ до Земли ( г = 0) граничные условия (3*3) записываются в виде системы уравнений для неизвестных коэффициентов с* и се: ~ ь- хГ Ci Е Х4+ Сг Е С, + C,EYe ~ О (3.5) где через Е u обозначены тангенциальные компоненты электрических полей, входящие в вектора . Для того, чтобы система (З.Ь) имела нетривиальное решение с< и с* , необходимо чтобы детерминант этой системы был равен нулю: Dei(cJ.k) в (3.6) Ev< Как было показано в главе 2, условием однозначного решения неоднородной граничной задачи является отличие от нуля детерминанта (3 .6 ). Если его рассматривать как функцию переменных юикГ, то в тех точках, где детерминант равен нулю, возбуждаются собственные волны волновода. В общем случае задачи на собственные значения - это краевые задачи для системы р уравнений первого порядка *с % #~С-е 4 в г ...€р^] » f “ ‘f pi > ( ^ 7 ) в которых правые части зависят от параметров Др ( 1 *г*ср, значения которых неизвестны и должны быть определены из самой задачи. Функции, и значения параметров, удовлетворяющие всем уравнениям и граничным условиям, называются собственными функциями и собственными значениями. Наиболее употребительными численными методами решения задач на собственные значения являются метод стрельбы и разностный метод, а из приближенных - методы Ритца и Галеркина /42/. По методу решения задачи в рассматриваемом случае наиболее подходящим является метод стрельбы. Пристрелочным параметром (при заданном к ) является величина иг . Если отбросить нижнее граничное условие (3 .6 ) и выбрать некоторое значение сл , то задача превращается в задачу Коши, для которой начальными условиями служат верхние граничные условия излучения ( 3 . 2 ). Численно интегрируя эту задачу, получим решение e "(z,k), удовлетворяющее верхнему краевому условию и зависящее от параметра оч . Вообще говоря, это решение не удовлетворяет нижнему краевому условию. Поэтому необходимо 68