Смирнов, В. С. Волновые процессы в полярной ионосфере / Смирнов В. С., Остапенко А. А. ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1988. – 114 с.

неоднородную по высоте и горизонтали ионосферу решается и два этапа. На первом этапе решается задача о волновом поле в однородной по горизонтали ионосфере, когда волна надает на ионосферу сверху. Эта задача была рассмотрена выше. На втором этапе решается задача об излучении ионосферного источника, рассмотренная в §2.3, причем источник описывается соотношением (2.106). Рассмотренную граничную задачу можно свести к эквивалентному интеграль­ ному уравнению. В настоящее время методом интегральных уравнений решается ши­ рокий класс задач электродинамики Лб/. В методе моментов интегральное урав­ нение сводится к матричному путем разложения искомой функции в ряд по базис­ ным функциям. Основная проблема в таком подходе состоит в выборе системы базисных функций. Если эти функции хорошо передают характер искомого распределения поля, то сходимость и обусловленность численного решения будут надежными. Для рассматриваемой задачи такой системы базисных функций нет, и поэтому интегральное уравнение приходится решать путем итераций. Последовательное применение итераций приводит к борновскому разложению, которое было получено выше из дифференциального оператора. Обычно нулевой член борцовского приближения описывает свободно распространяющуюся первичную волну, первый член описывает однократно рассеянное поле, к-й член - к-кратно рассеянное. Особенность борновского разложения в рассматриваемой постановке состоит в том, что уже первичное поле представляет собой суперпозицию волн, отраженных от Земли и неоднородной по высоте ионосферы, включает в себя эффекты линейной трансформации. Подставляя в (2.106) явный вид оператора и используя представления (2.99) и (2.100), получим выражение для эквивалентного тока J ( p , z ) = £ s ( p , z ) E 0 (]p ,z ) , ( 2 . 10 ?) где Е 0 - электрическое поле нулевого приближения, В КПК-диапазоне возмущение проводимости, возникающее в окрестности пятна полярных сияний, можно аппроксимировать выражением ? 6 L ( ' f , H ) = d( 6 t 0 ( H ) € Xp ( - p V f o ) ^ H 8 C z - z 0 ) , (2.108) а возмущение проводимости в окрестности дуги $ £ ( р , z ) = c L& q ( г) exp ( - у г/ р * ) д z S ( н - z 0) , (2.109) где z 0 - высота максимума ионизации, ось х выбрана вдоль направления дуги, ось у - перпендикулярно дуге, р 0 , р, - характерные размеры пятна и дуги , ь г - толщина слоя ионизации, Л - малый параметр: 0 < I . $урье-преобразование для этих профилей проводимостей вычисляются аналитически: % б ( k t - k t0 , z) =g rfo^ 6 , 0 (H)ex?[ - ( k t - k to) 2 po/ 4 ] С.Н S ( z - z 0) , ( 2 . 110 ) k to,z)=V3fp ^<?0 (z ) e x p [ - ( k y - k yo)ejj* / 4 ] (29Г) ^Скх-к,<0)лн8(г-г0).(2 .Ш ) Если на ионосферу падает волна с одной пространственной гармоникой « ( p ,z ) = ?0 (z )€ x P ( l £ t0 р) , ( 2 . 112 ) то пользуясь теоремой о свертке, получим для Фурье-образа эквивалентного тока (2 .107): J ( k t , z ) = &£ ( k t - k to) f 0 ( £ to , г ) . (2.113) Решение задачи, как указывалось в §2.1, строится в два этапа - анализ и синтез. Введем фундаментальную матрицу решений: > (2.114) столбцами которой являются решения для единичных токов ( d/d.z - i k o f o ) | L = 43 r J l S ( z - 2 o)/c , (2.115) 64