Смирнов, В. С. Волновые процессы в полярной ионосфере / Смирнов В. С., Остапенко А. А. ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1988. – 114 с.

De t (u f , k t ) * 0 , (2.81) где Det ( u r , k t ) = E x + 5 By е и ; - з в ? E ? * ^ ? Ey ' - 3Bx ’ (2.82) После нахождения c< и сг представим решение на нижней границе в виде: у ( z =о) = с,у, + с*7 , + у с н Cy,ViV<>] = Y oC 0 (2.83) X Пусть Cl = (с 4 ,с , ,1) при Z = ZL. Тогда процесс обратной прогонки (вычисления проводятся снизу вверх) будет выглядеть следующим образом: у (н = г ,) - R ^у (? =о) * R < YqC o 'Q ^ o = Q ,С 0 (2.84) y ( l =* t ) » R * '? ( г =г,)= R t*Y ,C , = 0 г С, = Y t S I , С, * * ' */4.................................................................... где через R t обозначен оператор численного интегрирования на интервале ( 2 t,Hi.-4). Из цепочки равенств (2.84) следует, что решение задачи, получающееся в обратной прогонке, можно записать в виде: у ( а = l i ) 3 Y l Сс _ л л « * А т ? (2.85) ? 1 г ft 1^51-4 = ® I ® t-4 ^ t-t “ ••• ” Q l-1 ••• ^1^0 Если интересоваться полями только в нескольких характерных точках, на­ пример, на поверхности Земли и в однородной ионосфере, то в прямой прогонке следует сразу находить произведение матриц Й ,. Определив решение на на нижней границе, можно сразу по формуле (2.85) найти решение и на верхней, и освободить память ЭВМ от загрузки ненужными промежуточными матрицами При уменьшении толщины слоев матрицы ортогонализации будут сходиться к единичным: I л 1 I — I . (2.86) Поэтому для всех разностных схем, удовлетворяющих требованию согласованности, построенный алгоритм решения рассматриваемой задачи численно устойчив и будет удовлетворять требованию согласованности. Два оставшихся критерия - точность и эффективность разностной аппроксимации - рассматривались при решении конк­ ретных задач. Кроме метода ортогональной прогонки, в последнее время для решения жестких краевых задач привлекаются методы непрерывной ортогонализации решений или методы дифференциальной ортогональной прогонки /9,129,131,162/. Основная особенность этих методов - интегрирование не заданной (жесткой) системы урав­ нений, а несколько другой, полученной из исходной, для которой отдельные се­ мейства решений остаются всегда ортогональными, и из которых можно построить решение исходной задачи. 59