Смирнов, В. С. Волновые процессы в полярной ионосфере / Смирнов В. С., Остапенко А. А. ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1988. – 114 с.

граничного условия (2,29), в обратаой прогонке (снизу вверх) находится иско­ мое решение, удовлетворяющее волновому уравнению и всем граничным условиям. Непосредственная прямая прогонка решения (2.76) невозможна. Пусть % описывает быструю, сильно затухающую волну. Эта, по существу, непроникающая в ионосферу волна, будет представляться в решении экспоненциально растущей величиной. Второе решение уе , соответствующее медленной, проникающей в ионосферу волне, будет неустойчиво к малым возмущениям. Эти возмущения всегда возникают при численном счете и приведут к появлению во втором решении нежелательных добавок первого. Возмущения, экспоненциально нарастая, "испор­ т я т " решение для медленной волны. В геометрической интерпретации можно сказать, что из-за сильно растущей моды, у* вектора у, и уг вскоре окажутся почти пропорциональными, и базис из векторов у, и у 2 при продвижении вниз сильно "деформируется". Однако совсем не обязательно задавать искомое решение при помощи вектора у 0 и базиса у, и у ,. Время от времени, по мере "ухудшения" базиса лучше переходить к другому способу задания многообразия (2 .76). На этом и основана вдея ортогональной прогонки /9/. Вместо базиса (.y,,yt , % ) решение (2.72) задается в новом базисе(^,^г>$,)- Вектора получаются из векторов у, , уг , у 0 последовательной ортогонализацией и нормировкой, причем нормируются вектора с^( , сц , так как они также как и jF, , уг удовлетворяют однородному волновому уравнению, а вектор с£0, удовлетворяющий неоднородному уравнению, не нормируется. Процедуру ортогонализации можно проводить методом Грамма-Шмидта: з- _ ч-'/i % = Y( ( Y< У<) 2 г = У* - ( 4 * Y i) '4 < _ к - т где символом (*) обозначено комплексное сопряжение. Для удобства представим систему соотношений (2.77) в матричной форме: 6 = YQ , (2.7В) Л А где Q и Y - матрицы, столбцами которых являются вектора и у t й = (2<79) V = с у, у г У о З , /Ч Ач /Ч a SE - матрица перехода от базиса Y к базисуО . Согласно этой схеме вся ионосфера разбивается на п слоев. Внутри каждого слоя дифференциальный оператор уравнения аппроксимируется разностным. На границах слоев производится ортогонализация и нормировка семейства решений. Последовательно строя решение от верхней границы к нижней, найдем неизвестные до этого времени константы с, и сг из нижнего граничного условия (2 .29 ): «> <i> со) (О С?) (о). с ,Е * + сг Е х + Е * ~ S \ с * В у + с 2 B y В у ) Г (0 х. CW) Г10’ - ^ г ^ г.<°> \ (2.80) Условием разрешимости этой системы уравнений является неравенство нулю детерминанта системы: 58