Смирнов, В. С. Волновые процессы в полярной ионосфере / Смирнов В. С., Остапенко А. А. ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1988. – 114 с.

прогонкой. На второй границе из этого семейства выбирается единственное реше­ ние, удовлетворяюще оставшимся граничным условиям. Это решение является на­ чальным условием для задачи Коши, которая решается на втором этапе - обратной прогонке - в направлении от второй границы к первой. Волновое уравнение (2.11) описывает генерацию и распространение двух волновых мод. Быстрая мода, как правило, затухает сильнее медленной. В чис­ ленном анализе подобное различие характеризуется жесткостью задачи /91/: S - max£ I m( n*.)j / mln [ l m ( n j } , (2.73) где nA - собственные числа уравнения, в данном случае показатели преломления для разных мод. Задача считается жесткой, если S ~ 10, в практике коэффициент жесткости нередко достигает значений 10е . При численном решении жестких задач сильное различие постоянных затухания приводит к нежелательным последствиям - численным неустойчивостям, если не применять специальных алгоритмов. На граничные условия в этих задачах необходимо наложить дополнительные требования. Для малой чувствительности задачи к возмущениям граничных условий необходимо, чтобы число независимых частных решений, сильно растущих с ростомн , не превосходило числа граничных условий на верхней границе, а число частных решений сильно убывающих на этом интервале с ростом н, не превосходило числа граничных условий на нижней границе интегрирования /9/. В этом случае сильно растущие решения ограничиваются и "закрепляются" соответствующими граничными условиями. В рассматриваемой задаче имеются одно экспоненциально растущее и одно убывающее решения, соответствующие распространяющимся вниз и вверх быстрым волнам. Так как каждое из верхних и нижних граничных условий (2.28) и (2.29) состоит из двух уравнений, задача хорошо обусловлена относительно граничных условий. Поскольку система уравнений ( 2 . I I ) имеет четвертый порядок, существует четыре линейно независимых решения однородного уравнения (при |Экв =0)» Общее решение неоднородного уравнения представляется суммой ? ( z ) = 7 o ( z ) c^vu ( г ) , (2.74) где У 0 “ частное решение неоднородного уравнения, (г) - фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения. Выбирая на верхней границе в качестве фундаментальной системы систему собственных векторов е^, определенных равенством (2 .18 ), и полагая Yo(z = Z t )-- о , (2.75) где z t обозначает верхнюю границу, получим представление решения в виде « ( г ) = % ( г М с ^ ( г ) , (2.76) L*t где у0~ решение неоднородного уравнения с нулевыми значениями на верхней границе, а у, и уг - решения однородного уравнения, соответствующие на верхней границе распространяющимся вверх волнам. При таком выбора все двупараметрическое семейство решений (2.76) с произвольными константами с, и са будет удовлетворять волновому уравнению и верхним граничным условиям излучения (2,28), После прямой прогонки, проводимой в направлении сверху вниз, это семейство решений будет определено на всем необходимом интервале с неопределенными пока коэффициентами с, и сг , Определив их из нижнего 57