Смирнов, В. С. Волновые процессы в полярной ионосфере / Смирнов В. С., Остапенко А. А. ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1988. – 114 с.

2 .3 . Решение граничной задачи для волнового уравнения в плоскослоистой среде В этой параграфе рассматривается численное решение граничной задачи для волнового уравнения в плоскослоистой анизотропной среде. Эта задача представляет большой интерес кая для исследования общефизической ситуации в ионосфере, так и для изучения рада прикладных задач. Необходимо отметить, что в настоящее время быстро развивается важная область применения ЭВМ - численное моделирование физических процессов. В связи с этим происходит переоценка соотношения теоретических, прикладных и вычислительных методов. Ранее, до применения ЭВМ, считалось, что физическая проблема исследована в достаточной степени, если были сделаны аналитические оценки по некоторой упрощенной математической модели, описывающей физическое явление. Трудностям математического и вычислительного характера не придавалось принципиального значения. Однако известно лишь считанное число идеализированных задач, решаемых классическими аналитическими методами и ряд приближенных методов, основанных на наличии того или иного малого параметра. Во многих практически важных случаях достаточно полный физический анализ одними классическими методами провести довольно трудно. Возникло новое направление, являющееся синтезом традиционных методов и вычислительной математики, которое называют численным моделированием или вычислительным экспериментом. Его возможности часто шире возможностей классических методов, так как они не ограничены необходимостью применения тех или иных идеализированных или приближенных схем. Правда, при этом зачастую возникают задачи специфического - вычислительного характера. Они представляют собой серьезную сложность и требуют применения качественно новых методов и использования современной вычислительной техники. В численном анализе действия производятся не с непрерывными, а с диск­ ретными элементами. При этом дифференциальные уравнения заменяются уравнения­ ми конечных разностей. Поскольку одному и тому же дифференциальному уравнению можно сопоставить множество разностных схем, возникает вопрос о критериях выбора той или иной разностной схемы. Наиболее фундаментальными свойствами разностных схем, на основании которых делается выбор для решения конкретных дифференциальных уравнений, являются согласованность,точность, устойчивость и эффективность /80/. Эти четыре основных критерия численного анализа сформулированы для задачи Ноши, когда имеется управляющее дифференциальное уравнение или система уравнений, а все дополнительные условия, обеспечивающие единственность решения, заданы на одном конце. Эти условия называются начальными. В граничных задачах дополнительные - граничные условия - задаются в разных точках. В общем случае эти задачи решаются "методом стрельбы". Краевые условия на какой-либо границе выбираются в качестве начальных, и решается задача Коши. Полученное решение в общем случае не будет удовлетворять граничному условию на другой границе. По какому-либо критерию выбирается другое решение из семейства, удовлетворяющего граничным условиям,и выбранного в качестве начального. Решение варьируется до тех, пока все граничные условия не удовлетворятся с заданной точностью. Для линейных дифференциальных уравнений существует специальная форма метода стрельбы, называемая прогонкой. Берется не одно, а целое семейство решений, удовлетворяющих управляющему уравнению и одному из краевых условий. Это семейство определяется в первом этапе решения задачи, называемом прямой 56