Смирнов, В. С. Волновые процессы в полярной ионосфере / Смирнов В. С., Остапенко А. А. ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1988. – 114 с.

Решение задачи с такой геометрией может быть получено с помощью введения векторного потенциала А. Однако, ориентируясь на численный анализ, проводимый ниже, будем решать задачу по методике, описанной в предыдущем параграфе. Для этого рассмотрим элементарное решение в волноводном представлении, т .е . одну волну, возбуждаемую бесконечным плоским листом тока. Для изотропной области z > h введем следующие обозначения: ko=oj4/c2 ,кг (е)=к.о£ , ^(б) =Vk2- k*' =Vk* е- к*' , ( 2.зз ) тогда собственные волны, соответствующие этой области,можно записать в виде; в £ (£ ) Е* • * ( £ ) Еу 0 в , 0 By ± £ exp ( ± i'b t ( e ) z + l k t x ) (2.34) Верхний знак в выражениях соответствует волне, распространяющейся вверх, нижний - распространяющейся вниз. Из соотношений (2.8) следует, что эти две волны представляют собой Е-моду (ТМ-волны). Две другие собственные волны описывают Н-моду CIE-волны) с Е 2 О О, В г t 0 : t H( e ) = ехр (± 1 *л Се) г + i k t x ) (2.35) Для нахождения векторов поля в области 0 ^ а 4 h достаточно в выражениях (2.34) и (2.35) заменить £ на I . Произвольный ток 3 ", лежащий в горизонтальной плоскости, можно разложить на , J y -компоненты. Отметим, что DLv k^j. , поэтому, если ток направлен вдоль оси х, т.е . параллельно , он будет потенциальным, и, как увидим ниже, будет возбуждать только Е-волны. Если же ток перпендикулярен kt - имеет только у-составляющую, он будет вихревым и будет возбуждать Н-волны. Поэтому эти токи будем называть Е - и Н-током соответственно. Рассмотрим возбуждение полей Н-током. Решение в любой из областей можно разложить по собственным волнам, соответствующим этой области: • (2.36) Дополнительные условия, обеспечивающие единственность решения задачи, состоят из граничных условий на поверхности Земли (z=Q), условий для тангенциальных компонент полей в точках г =h, г =а ' и условий излучения при г > г ' . Из этих условий и определяются неизвестные сА . Для рассматриваемого тока с одной у -компонентой уравнения для коэффициентов с^ при Е-волнах будут однородны, а для Н-волн - неоднородны. Поэтому такой ток возбуждает лишь Н-волны. Согласно (2.36), в каждой из областей решение ищется в виде: область 3, z > г : е"<5>= с 5 е* ( £ ) + с« ejj( S ), область 2 , h < z < z ' : е<2,= с 3 е„ ( е ) + с< 3„( 6 ), ( 2 . 37 ) область I , о < г < К : ‘е " 1 = с, ?*( I ) + сг е„( I ). Дополнительные условия состоят из условий излучения при z » z ' : с6 ; 0 (2.38) 49