Смирнов, В. С. Волновые процессы в полярной ионосфере / Смирнов В. С., Остапенко А. А. ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1988. – 114 с.

Правые собственные вектора определяются из уравнения (2.14) с точностью до нормировки: «JL = Ex' ГЛ < X CD А . Г “ T „ T 4t - Т „ ( Т 44 - <ц ) д - « ц * ( 2 . 16 ) т „ т 4<- т 4е( т „ - <^) где Д - ( Т„ - <^) ( Т * - <^J Т 14Т41 Система собственных векторов ёГх образует линейно-независимую систему векторов в 4-мерном поляризационном пространстве, Поскольку рассматривается диссипативная (неэрмитова) среда, эти вектора неортогональны между собой. В связи с этим необходимо ввести систему сопряженных собственных векторов , определяемых из соотношения ( « * • * ) = &J.J. » (2Л9) где - дельта-функция Кронекера. Вектора еА, составляют полную биортогональную систему базисных векторов в поляризационном пространстве. Соотношение полноты можно представить в виде: ( 2 . 20 ) Систему сопряженных собственных векторов можно определять не обращением матрицы (2.19), а используя левые вектора-строки: e ; f = V <r: ( 2 . 21 ) и условие нормировки ( « ! « * ) =1 • ( 2 . 22 ) Приведем выражение для левых векторов-строк (с точностью до нормировки): т 41Т 34 — Т з Д Т + 4 - С ^ ^ ) - ь Т 14Т 3|~ T j 4 ( Т 44 - (^j,) * 1 = ГП X 1 Еу Вх 6 у (2.23) При вырождении собственных чисел следует так выбрать линейно-незави­ симые собственные и сопряженные вектора, чтобы по-прежнему выполнялось соот­ ношение полноты (2.20). Это соотношение полноты позволяет представить произ­ вольное волновое поле в области без источников как суперпозицию мод (2.24) где сумма берется по индексам <L , характеризующим разные моды. Амплитуда каждой моды представляет собой скалярное произведение вектора волны с сопря­ женным собственным вектором этой моды: А х = ( « 1 « ) • (2.25) Если в соотношение (2.1?) подставить явный вид тензора (2 .6 ), то в ко­ эффициентах а< и а 3 можно выделить общий множитель пх Ь * Ь г . Отсюда следует, что в трех случаях уравнение (2.16) превращается в биквадратное уравнение: 46