Распространение радиоволн в авроральной ионосфере : сборник научных трудов / под ред. Н. А. Горохова ; Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1992.

Уравнение для V получаем из уравнения (1 ), оставляя члены первого порядка малости по V .3v -о 8 v . е m e (3 F +v 1р с V н + еЕ (з) Попе неоднородности можно представить в виде суперпозиции плоских вопн. Е = E(il,k)cos(nt-kr+T) ctnk^Re E ' ( Q , k ) e lCat+ErV r i d k , F l f W где E = E-e Тогда решение (3 ) ищем в виде: ? ( t , r ) = Re (Vk (t, k ) e 'U r dk . J Далее индекс k в уравнениях будем опускать. Решение (2 ) для каждой из компонент скорости V ° имеет вид: соо , е в V-- m V°= 2 г ( — ) Ежо (COSLOHt - COSOJ0t)+ V0COS(GOHt - ^ ) , оЗо , е (4 ) V? ^ - C 0 ^ ' ( - ^ E3co(S'muio^-Sinu3Ht ) - V 0 s in (a )Ht - ,f Решение (4 ) уравнения (2 ) получено при начальных условиях v: t=0 = v„ cos V У t = o ' v ° sU llf где у - фаза частицы (угол между направлением скорости V и осью Х ), V0 - начальная тепловая скорость электрона, перпендикулярная к магнитному полю. Уравнение (3 ) сводится к системе уравнений: 9VX d v - - L F ( t ) - V y = - a 3 H vx + [ ^ - e L n t d n , dt a v z . a t L F ^t ) v z - me (5) eE? l i l t m, ■ o i n , e где F ( t ) = ( Vx kx + Vy ky + V | k E ) . ( 6) Пусть 0 - угол между направлением распространения электростатической волны флуктуаций и осью X в плоскости X у (рис.1), то к * = kxcos9 , k y = k i_Sin© ( 7 ) Из системы уравнений (5 ) получим уравнение для одной из компонент ' 2 2 3F e a t 2 - 2 ‘ F ( t >'8 f 4- v = — X (0JHEу + (8) i . ( n - F ( t ) ) Ех е i a d n . . Решение уравнения (8 ) ищем в виде: vx = a ( t ) v 4x + B ( t ) V 2 где ( 9) ( 10 ) ' X " V ' УJx Г- и(LJ V x V _ p l | F ( t ) d r ± l u ) Ht , 1х,2х ~ е J 1х,2х ~ Решения Уравнения (8 ) без правой части, т.е. однородного уравне ния,’ в чем убеждаемся непосредственной подстановкой. Коэффициенты A ( t ) , В ( t ) находим методом вариаций произвольных постоянных: V 90