Распространение радиоволн в авроральной ионосфере : сборник научных трудов / под ред. Н. А. Горохова ; Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1992.

где 'К ■= J Дк о( X ■ Из двух последних уравнений (5 ) легко получается уравнение для амплитуды плазменной волны: - (ф / Ц ) (<*</ 1Г,) + ЦК а ; + , ,¥ б г ir4с ос ( 6) а . Аналогичные уравнения получаются для ((о*<з2 |ОС[^о I / С/*^ С ) ^ - масштаб нарастания поля : за счет нелинейности, = (<э^ /и*, )'/ (<э1/и", ) Г 1 = Дк Здесь *1 генерируемой волны з oi- ' .G,) СГ| ; CTj ; - масштаб неоднород ности, У* - характеризует степень рассинхронизации волн, свя занную с неоднородностью среды. Решение уравнений ( 6 ), (5 ) с граничными условиями: а * ( о ) а . (7 ) ■I “ 2 ' " > ~ ~ 2h (где h - некоторая точка на оси X, в которой задана начальная амплитуда встречной волны, X = О - начальная точка, находящаяся вдали от области линейной трансформации), позволяет получить выражения для амплитуд плазмен ной и слабой электромагнитной волны с02 > являющиеся результатом трех волнового резонансного взаимодеиствия встречных волн Уг Г а „ = а СО, сО 3 • Ддь U 0e П - В0е^ j 2h Sljk [Д0е-Г1и - B 0e p<h] |А0Ве~Г| - В0АеГ|) { A0e_rih - B0erih] ‘ ( 8 ) - Л </2 п * _ 2 h с а 1 1 Здесь А = J j _ ^ 1/п3D ‘ 30 ®2 / * ч1 + (_QV2 ^ 3 В = - Д 1/2 30 + (■ 6, - | + 1 У ; = л (6^/2 )' dx г щ и ) ~ х г ( 6f /2 ; 2 Я dx 3 Значки "О" и " h " означают, что соответствующая величина вычисляется в точках с координатами X = О и X = h . Из ( 8 ) с очевидностью следует, что в случае слабой нелинейности, т.е. г , « S, J1 а . а гн а* = о . В противоположном случае Tj , причем при cs2 /<j2 >> i.vK ( выражения ( 8 ) существенно упрощаются. Запишем их для случая, когда по Земле излучаются радиоволны двух частот со2 и из, ■ Волна с частотой - ы 3 СОд проходит сквозь ионосферу, а волна с частотой о >2 > участвуя в трехволновом резонансном взаимодействии с попутной волной aJj , приобре тает амплитуду 0t£h ' отражается в ионосфере, участвует в трехволновом резонансном взаимодействии с встречной волной cOj и регистрируется на Земле. Значение ее амплитуды с учетом /4/ определяется соотношением