Распространение радиоволн километрового диапазона : [сборник статей] / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т ; [редкол.: М. И. Белоглазов (отв. ред.) и др.]. – Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1987.

сграничнымиусловиями[nJ(r)] = Sj[n[Hn]J нанижнейграницеz-Q иуоловиями излучениянабесконечности. Решениестроитсяметодомпоперечныхсечений/8/. СистемууравненийМаксвелладлясобственныхфункций fm вволноводахсрав нениязапишемKf Скалярноепроизведениеопределяемпо/7/ наинтер вале [0,°°] <Г$&> - 2< U ’ (2) где^ + _ собственыефункциисопряженногооператора которыйопределяется изсоотношения(Kifj^*) - (Ттк+^п>' _ Решениеуравнения(I) строимдляслучаяпростогоспектра EPm (x)t/rm, привтомотрицательныйзнак m принадлежитотраженнымволнам. Собственные функции f (z,x) меняютсяотреченияксечениювисходномнерегулярномвол новоде. ПредставимЭ^/Эх- гаеsmn(x) = ^(r(3fm/3x),^)t тогда системасвязанныхуравненийдляPm U ) ^ - ^ рт=- | ^ S snmpn 0 граничными условияминакраяхпереходногоучастка [o,dJ прит>0 Рт(0)=Ртпад и прит< 0 Pm(<i) = 0,гдеРтдад- амплитудападающейнапереходнуюоблаотьвол нысчитаетсязаданной. • Введемобозначенияl1m = (_Е™ ), 1 2т-( нЦ }* Соглаоно/0/> получимкоэф фициентысвязиsmn междунормальнымиволнами з ____ -з— Г X * & 1 dZ+ % к (i2m,i+*>. О) mn 2 U m-^n) 0J П " 2(W Второйчленвформуле (3) обусловленизменениемимпедансанижнейграницы вдольволновода, первыйчленвслучаесамосопряженногооператорапереходитв соответствующийкоэффициентсвязи/8/. Заметим, чтокомплексносопряженные собственныефункциисопряженногооператорак+{Еп%нп*| равнысобственным функциямисходногооператорастранспонированным тензоромдиэлектрической проницаемости£т. Длявычисленияамплитудынормальныхволнзанерегулярнымучасткомволно водаприпадениинанегооднойнормальнойволнынизшеготипаединичнойамп литудыбудемсчитать, чтонижняяграницаволноводанеизменяетсявдольтрас сыраспространения§3=const, азаполнениеволновода I , непрерывноизменяясь, отдневногосостоянияпереходитвночноенаинтервалеd =600 км. Введем матрицуА.по из уравненийМаксвеллаполучимдляне соответствую ще уравнение. ЧисленноинтегрируемуравнениедляматрицыАие производной пособственномучислувволноводесравнениясверхувнизпообласти, сущест веннойдляраспространения, затемрешаемметодомНьютонахарактеристическое уравнениедлясобственныхчисел, находимнормировочныймножитель, чтобысоб ственыефункцииудовлетворяли(2), имеяввиду, чтоЯ+*=А. Ввакуумнойпо лостиволноводасравнениясобственныхфункцийвыражаютсячерезэлементарные. Принимаяихзначениянанижнейкромкеионосферызаначальное, интегрируем уравнениядлясобственныхl2m и12* вплазмевместесуравнениемдлякоэф фициентовсвязи(3). Конкретныерасчетыпроизведеныначастоте12 кГцв37 сеченияхвдольпереходнойоблаоти. Оказалось, чтовсерединепереходного участка, гдевещественнаячастьсобственныхчиселимеетмаксимальнуюско ростьизменения, втовремякакмнимаячастьостаетсяпостоянной, коэффици ентысвязипри2& п^б имеютярковыраженныйминимумирезкоменяются. Пред ставим Рш(х) = cm (x)exp[i(j £ m( x W ] иполучимсистемууравненийдлямедленно меняющихсяфункций Сю(х): dC х Ъ Г “* Еsmncnexp(i i [ V х'}Л (х'>) dx'} • <*) 56