Пудовкин, А. И. Геомагнитные пульсации у земной поверхности и гидромагнитные волны в магнитосфере / Пудовкин А. И., Пудовкина Е. В. – Препр. ПГИ 90-10-78. – Апатиты : [б. и.], 1986.

и перепишем систему ( 3 ) : о (5а) 4 ^ Р = Я ( а [ 1 Д ] ) - С 5 * Ь ] (5в) а2и. - ' ’ ' Исключив из уравнений ( 5 ) в ек т ор Ь , получаем уравнение от носительно Е : ( ы ) • Е - л ( х , л ) ( х , Е ) - г ( г , Е ) +Е (6) Возможны два случая. Случай I : <*>= а2к.2 , что соответствует магнитозвуковой моде. Уравнение (6) упрощается: ( г - 1 ) ( . х - л ( х , » г ) ) -0 (7) Таким обрезом, либо ( х,кл) =Н и, следовательно, ( х , Е ) - 0 , (8) д або(х , Е )ф 0 , ( £ t Pi ^ . Но из равенства (2 с) следу ет, ч * о (п ,0 )* О , что при х - п противоречит предполонению ( х , Е ) * 0 . Следовательно, в случае I имеем непременное усло вие (8) совместно с обязательным для бесконечно проводящей плазмы условием ( п . , ? ) = 0 Случай 2 : со2 * a 2k2 , что соответствует Алыйвеновской ко де. Из урзвнения (6 ) имеем: , E ) ( x - f t ( x . n J ) О ) Умножим последнее уравнение скалярно на ж. : ( ^ Д ) ( 1 - ш г) - а Д ) о - ( х п ) а ) Таким образом, л и б о (х ,Е )* 0 а, следовательно,( х п f - ( со \ ^ ^ f ' " ^ q f ) » что эквивалентно равенству <о = ( 5 , к ) г , либо ( x it ) = 0 ,<»>l=a2k2 , что противоречит условию случая 2. Резюмируем рассмотрение этих двух случаев. Для них обо их имеем: ( * , Е ) - 0 ' (Ю ) Для Альфвеновских волн ( J f ) t O в ( I I ) Для магнитозвуковых волн ( z Е )= 0 и 2 2,2. со = а к с12)