Приборы и методика геофизического эксперимента : сборник научных трудов / Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Мурманск : [б. и.], 1997. – 166 с.

Фрактальный анализ <x(q) = — (q-l)D(q) (9) dq / (q ) = qa (q ) - (q - l )D (q ) (10) Некоторые точки на зависимостях D(q) имеют особое значение. Значение D(0) равно размерности множества - носителя меры. Значение D ( I) характеризует масштабные свойства самой меры и равно информационной (энтропийной) размерности. Более подробно связь построений, введенных для описания мультифракталов, с термодинамикой и статистической механикой обсуждается в [25]. Форма кривой f ( a ) позволяет сделать некоторые заключения о свойствах процесса, генерирующего рассматриваемый ряд. Так, симметричная форма этой кривой позволяет предположить, что рассматриваемое множество аналогично множеству, возникающему в результате биноминального мультипликашв иого процесса (он состоит в индуктивном перераспределении меры, первоначально равномерно распределенной на отрезке между двумя его половинами в неравном отношении р и \-р). Теория (см. [1, 26]) предсказывает, что значение а„, при котором функция f ( а) достигает своего максимума, равно In р + 1п(1 - р) а ° = - 2 I n 2 ' Отсюда появляется возможность оценки значения р для симметричных кривых. Для ил]пострации применения метода на рис. 5 приведены результаты расчета мультифрактальных спектров по данным измерения магнитных и авроральных пульсаций на о. Шпицберген. Рис. 5. Мультифрактальные спектры магнитных (по компонентам: А - Я; О - D; □ - Z) и авроральных пульсаций (сплошная линия): а ■ спектр фрактальных размерностей; б - спектр сингулярностей. Исходный ряд данных представляет собой оцифрованные с периодом 0,4 с измерения пульсаций трех компонент магнитного поля ( Н , D, Z) и интенсивности свечения в зените. Пульсации с периодами < 4 с были отфильтрованы. Для анализа использован шестичасовой интервал 9-15 LT, 21 декабря 1991. Временные ряды на первый взгляд выглядят хаотично, Фурье-анализ не выделяет каких-либо преобладающих гармоник. Представляется интересным проверить, какая из компонент магнитного поля в большей степени связана с авроральными пульсациями. Для этого в каждом временном ряду были выделены точки экстремумов и вероятностная мера определялась как доля общего времени, занятая текущим интервалом между двумя экстремумами. Рассчитанные мультифрактальные спектры 115