Приборы и методика геофизического эксперимента : сборник научных трудов / Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Мурманск : [б. и.], 1997. – 166 с.

Г/*_ _ ,___Г * Tl гхозелов п , г?. с размерностью 0=1,36+0,10. Для облаков меньшего размера границы облаков с интенсивной конвекциек оказались нефроктальными (D —1). Связь размерности покрытия с фрактальными размерностями, получаемыми другими методами, обсуждается в работах [1, 3]. В работе [4] приведена модификация метода покрытия, дающая несколько более устойчивые значения размерностей за счет специального выбора значений 8. Фрактальные размерности самоаффинных множеств и анализ временных рядов Многие природные процессы и объекты имеют более сложную организацию, чем простое самоподобие. Так, они могут иметь несоизмеримые масштабные единицы по разным осям. Такие объекты называют самоаффинными. Примером такого объекта можно считать любой временной ряд измерения какой-либо величины. Имея график этой зависимости можно формально вычислить размерность согласно (1). Однако эта величина будет зависеть от относительных масштабов по осям. Теоретически показано [5], что самоаффинные множества характеризуются двумя значениями фрактальной размерности - локальной и глобальной. Для анализа самоподобия временных рядов используются также другие методы. Наиболее известным является R/S метод (метод нормированного размаха). Пусть мы имеем последовательность измерений какой-либо величины \ ( t ) . Тогда среднее значение за время т равно х г=о а накопившееся отклонение от среднего X(t,T) = X ® u ) - < 4 > , ) . И=1 Разность максимального и минимального накопленного отклонения X назовем размахом : R (t) = max X(t, х) - min X(t, т ) . (2) 0 < 1 <т 0<г<т Нормируя R на S - стандартное отклонение получим безразмерное отношение R/S. Стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии) также оценивается по b,(t) как: (1 т Л'/2 s ( x ) = - й а д - < 5 > . ) ! V х г=о ( 3 ) Для многих временных рядов наблюдаемый нормированный размах R /S хорошо описывается эмпирическим соотношением R /S - тн, где Н - показатель Херста, причем Н ~ 0,7. Результаты некоторых исследований приведены в табл. 1. Этот факт вызывает интерес потому, что при отсутствии долговременной статистической зависимости отношение R /S должно быть асимптотически ~ х1/2, если временной ряд генерируется случайным процессом с независимыми значениями и конечной дисперсией. Значения показателя Н, превышающие 1/2, при достаточно длительной последовательности измерений указывают на поддерживающиеся тенденции (персистентность) в данном временном ряду. Наличие изломов в зависимости R /S (х) свидетельствует о наличии характерных временных масштабов и/или периодичностей. Показатель Херста связан с фрактальной размерностью (локальной) соотношением D=E-H, где Е - евклидова размерность задачи. Для броуновской 110