Приборы и методика геофизического эксперимента : сборник научных трудов / Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Мурманск : [б. и.], 1997. – 166 с.

Козелов Б. В. Это определение отражает основное характерное свойство этих объектов - масштабируемость, т, е, инвариантность относительно какого-либо масштабного преобразования. Изначальное, более узкое, но формально более строгое, определение фракталов было дано Б. Мандельбротом. Фракталы определялись как объекты, имеющие размерность Хаусдорфа-Безиковича большую, чем их топологическая размерность. Размерность Хаусдорфа-Безиковича D множества есть критическая размерность, при которой мера Мд данного множества, определяемая с помощью покрытия множества "шарами" радиуса 5, изменяет свое значение с нуля на бесконечность: Здесь N (8) - число "шаров" радиуса 5, необходимых для покрытия множества. Под "шаром", вообще говоря, может подразумеваться некоторая пробная функция (отрезок, квадрат, прямоугольник и т. п.) Определенная таким образом размерность Хаусдорфа-Безиковича D = 1 для линий, D -2 - для гладких поверхностей и D =3 - для шаров и других тел конечного объема. Однако существуют множества, для которых размерность Хаусдорфа- Безиковича не является целой и называется фрактальной. Более того, большинство природных объектов и процессов в той или иной степени демонстрируют фрактальные свойства. Простейшими можно считать самоподобные объекты. Классическим самоподобным объектом, имеющим дробную (фрактальную) размерность Хаусдорфа-Безиковича, является береговая линия. Рассмотрим определение размерности береговой линии с помощью метода покрытия. На рис. 1 изображена часть карты побережья Норвегии. Рис. 1. Пример определения фрактальной размерности береговой линии северной Норвегии (из [1]) О) .Я*. 108