Приборы и методика геофизического эксперимента : сборник научных трудов / Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Мурманск : [б. и.], 1997. – 166 с.

Приборы и методика геофизического эксперимента ©Кольский научный центр РАН, 1997г. Полярный геофизический институт ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА К ДАННЫМ НАЗЕМНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ Б. В. Козелов Полярный геофизический институт КНЦ РАН Введение Теория фракталов, активно развивающаяся в течение последних 20 лет, находит все большее применение в различных областях естественных наук. Сейчас несомненно, что фракталы встречаются в огромном числе физических процессов и явлений. Более того, обнаружено большое число задач, где фрактальная структура и размерность служат основными характеристиками системы. В частности, методы фрактального анализа важны при исследовании турбулентных процессов, т. к. теория фракталов тесно связана с теорией масштабной инвариантности Колмогорова. Теория фракталов имеет много точек соприкосновения с методом ренормгруппы и теорией фазовых переходов. В статистической физике метод ренормгруппы выделяет распределения вероятностей, инвариантные относительно действия группы масштабных преобразований. Такие распределения, как правило, сосредоточены на фракталах. Это означает, что флуктуации температуры, плотности и т. п. как функции пространственных переменных также относятся к числу фракталов. Несомненна также та важная роль, которую играют фракталы в теории динамических систем. Для нелинейных диссипативных динамических систем показано существование "странных аттракторов", состоящих из таких решений систем дифференциальных уравнений, которые не заполняют никакой связной области, а образуют сложную "слоистую" структуру, т. е. являются фракталами. Их фрактальность и улавливает свойства этой структуры, что существенно при исследован™ процессов самоорганизации, особенно в связи с возникшей в последние годы концепцией самоорганизованной критичности. Различные видоизменения понятия фрактальной размерности, ее нахождение по результатам эксперимента превратились в самостоятельную область теории динамических систем. К сожалению, несмотря на обилие публикаций по данной тематике, применение методов фрактального анализа до сих пор не получило широкого распространения, что, по-видимому, связано с недостатком доступной литературы, содержащей описание и рекомендации по использованию алгоритмов определения фрактальных характеристик по экспериментальным данным. В данной работе собраны основные определения, используемые в работах по фрактальному анализу, а также без углубления в математические обоснования описаны наиболее распространенные методы определения некоторых фрактальных характеристик. Даны некоторые наиболее характерные из известных в литературе примеров применения этих методов к различным геофизическим данным. Приведен также ряд примеров определения фрактальных характеристик по данным, полученным в Полярном геофизическом институте. В качестве цели данной работы не ставился обзор всей литературы по данной тематике, поэтому в список цитируемой литературы включены только наиболее характерные или обобщающие работы. Фрактальные размерности самоподобных объектов Строгого и полного определения фракталов пока не существует. Наиболее удобным определением можно считать следующее [1]: Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. 107