Physics of auroral phenomena : proceedings of the 40th annual seminar, Apatity, 13-17 March, 2017 / [ed. board: N. V. Semenova, A. G. Yahnin]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2017. - 143 с. : ил., табл.

где е - заряд электрона, тс- масса электрона, v-возмущение скорости электронов. Уравнение (1) лучше переписать в другой форме: me8(jjn(x))ldt = е2Ег, (2) где уг-плотность продольного тока, п(х)- концентрация магнитосферной плазмы. Единственной поперечной компонентой возмущенного электрического поля является Ех, магнитного - Ну. Холодные ионы переносят ток поляризации поперек магнитного поля. Из уравнения движения для холодной плазмы в магнитном поле получаем выражение для поляризационного тока в альвеновской волне: jx~ 1/(^0 va2)8Ex/8t, ( 3 ) где / 1 о- магнитная проницаемость вакуума, va2=p//o /В2 - квадрат альвеновской скорости, р(х) -плотность плазмы, В - индукция магнитного поля в магнитосфере. В случае конвекции магнитосферно-ионосферной плазмы со скоростью vo в направлении х следует брать полную производную в выражении (3), j x = 1/(А<о v 2)dEx/dt, где dEx/dt=8Ex/8t+vo=dEx/dx. В дальнейшем не будем учитывать конвекцию плазмы, а в конечном решении укажем границы применимости этого приближения. Из уравнений Максвелла: -8EJ8x+ 8Ex/8z = - /юдНу/St , dHy/dz = - j x, дНу/дх ~ jz , (4) и уравнения непрерывности для тока djjdz = - djjdx и (1 -3) получим уравнение для Ну\ 8 Ну /д? =d(Vi2d Ну /8z)/dz +8(mJ(e2цо п(х)) д(б2Ну /dt2) /дх)дх, ( 5 ) Магнитные силовые линии считаем прямыми, направленными вдоль оси z от одной ионосферы к другой. Полуширина авроральной полости на уровне ионосферы L a = 100 км. 3. Решение волнового уравнения Будем рассматривать периодические по времени решения. В этом случае d/dt заменяем на ico. Далее используем метод разделения переменных Hy=X(x)Z(z). В результате получаются два дифференциальных уравнения с одной переменной: a 2 z/a^+fe 2 z=o, ( 6 ) д((о21сор2дХ1дх)1 д х + (( v 2к 2- а>2)!с2)Х=0, (7 ) где сор - e2n(x)/Eomt - плазменная частота, с - скорость света, кг - некоторая константа, которую можно рассматривать как продольное волновое число. Решение первого уравнения имеет вид: Z=Ciexp(ilzz)+C 2 exp(-i'fcz 2 ), (8) где С 1 , 2 -некоторые константы, определяемые из граничных условий. Если длину магнитных силовых линий от ионосферы в северном полушарии до ионосферы в южном полушарии обозначить за L и поскольку ионосфера идеальный проводник, тогда к7= прИ, и Z ~ cos(jczp/L), где р= 1 , 2 ... 4. Поперечная структура косой альвеновской волны Зададим модель поперечной структуры авроральной полости, вдоль оси х: п(х)=по{\+х2И/^). Введем безразмерную переменную х=(о^!с=х/Хе, где соро2- е2по/еотс, с - скорость света. Уравнение (7) перепишется в следующем виде: &Xldf-(2l( 1 +X2Xt1IU 2))(XeIU )2ydXidx+{ к 2со&ек 2/со 2- 1- 0, (9) где (Oi,e=eBlm\,t , - гирочастота протонов и электронов соответственно, ш^масса иона. Решение уравнения (9) будем искать в приближении когда поперечные масштабы волн много меньше поперечного масштаба полости, в этом приближении знаменатель во втором слагаемом в левой части (9) можно положить равным единице. Введем следующие обозначения: a2=(XJL\)2, Л= Ае2ацсоек72/со2- 1, тогда уравнение (9) принимает вид: дгХ/8)^-2 агхдХ/дх+(А- а гх*)Х=0 (10) Решение этого уравнения ищем в виде: Х=и(*)ехр(<и(*)), после подстановки в (10) получим: и+2(со'-а2х)и'+(со"+(со')2-2а2а>'х-а2х 2+А.)и=0, (11) положим со=у д^/2, и"+2(у-а2) х и+(у + (у2 -2а2-а2) /+ 7 \> = 0 , (12) Структуры дисперсионных альвеновских волн в неоднородной плазме 43