Physics of auroral phenomena : proceedings of the 39th annual seminar, Apatity, 29 February-4 March, 2016 / [ed. board: N. V. Semenova, A. G. Yahnin]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2016. - 167 с. : ил., табл.

“P hysics o f Auroral Phenom ena”, Proc. XXXIX Annual Sem inar, A patity, pp. 158-161, 2 0 1 6 © Polar G eophysical Institute, 2016 Polar Geophysical Institute МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ АНОМАЛИЙ И КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ ВАРИАЦИЙ НА ВРЕМЕННЫХ РЯДАХ Н.Р. З елин ский 1, Р.Ю. А рхипов2, Н .Г. К л ейм ено в а1'3 'И нст ит ут Физики Зем ли им. О.Ю. Ш м идт а РАН , М осква 2Н ациона льны й исследоват ельский Университет «Высшая ш кола экономики», М осква 3И нст ит ут космических исследований РАН, М о сква e-mail: h e llo jiik ita @mail, ru А н н о т а ц и я . В анализе временных рядов основными задачами являются: (а) выделение крупномасштабных явлений - трендов и крупных событий, (б) выделение аномалий, в том числе отдельных выбросов, участков резкой смены статистических параметров, частотных аномалий и др., (в) выбор допустимого уровня аномальности, (г) определение статистических параметров шума (например, проверка на нормальность и коррелированность). В работе рассматривается подход по выделению тренда временного ряда в целях прогнозирования. Разделение временного ряда на трендовую и аномальную части позволяет изучать физически разные явления отдельно, прогнозировать временные ряды. Такой подход может быть применен к анализу данных наблюдений любых геофизических явлений. В данной работе с помощью адаптации методов, применяемых в геофизике, решается задача прогнозирования числа посещения пациентами, не стоящими на динамическом наблюдении, врачей- кардиологов в городских поликлиниках г. Москвы по будням на период 13.01 - 02.04 2016. Введение В различных областях науки используются свои “классические” методы выделения трендов. Например, в геофизике это низкочастотная фильтрация, фильтры Калмана и т.п., в эконометрике часто используется конструирование априорной модели тренда и поиск её параметров с помощью регрессии (модель Тейла- Вейджа, модель Хольта-Уинтерса.), автокорреляционный анализ для выделения низкочастотных периодических трендов. Как в геофизике, так и в эконометрике для выделения трендов применяются различные сглаживания (нелинейные низкочастотные фильтры): осреднения по N точкам, сплайновые сглаживания, экспоненциальное скользящее среднее, вейвлет-сглаживания, сглаживания на основе методов нечеткой логики и т.п. К задачам выделения тренда можно отнести задачу восстановления импульсного отклика среды в сейсморазведке, которая, в частности, решается с применением деконволюции по форме импульса (свертка с фильтром, обратным к форме импульса). В данной работе пойдет речь о выделении трендов и прогнозировании временных рядов. С помощью адаптации методов, применяемых в геофизике, решается задача прогнозирования числа посещения пациентами, не стоящими на динамическом наблюдении, врачей-кардиологов в городских поликлиниках г. Москвы (более 300 поликлиник) в период 13.01 - 02.04 2016 на основе анализа статистических данных московских поликлиник за два предшествующих года - 2014-2015. Использовались данные системы ЕМИАС (Единая медицинская информационная система г. Москвы). О б р а б о т к а д а н н ы х На рис. 1 приведен исходный временной ряд числа посещений (около 900 тыс. посещений в год) пациентами, не стоящими на динамическом наблюдении, врачей-кардиологов в городских поликлиниках г. Москвы в период 01.01.2014 - 31.12.2015. Минимальные значения на графике соответствуют выходным и праздничным дням. В работе рассматривается свёрточная модель временного ряда s 5 = Sy * wr , wr = а ( ^ k t + е(), e~N( 0 , D ) i = 1 Годовая кривая числа дневных посещений (рис. 1) рассматривается как множество недельных кривых, свернутых с одинаковым недельным профилем, осложненным нормально распределенным шумом. Недельный профиль рассматривается как результат среднего по всем 88 неделям, содержащим данным по всем пяти рабочим дням (т.е. без праздников). Для модели нормально распределенного шума такое осреднение дает повышение соотношения сигнал/шум в л/88 (более чем в девять) раз. Дисперсия 158