Physics of auroral phenomena : proceedings of the 38th annual seminar, Apatity, 2-6 march, 2015 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2015. - 189 с. : ил., табл.

Двумерные структуры электрического поля в холодной ионосферно-магнитосферноы плазме Оъ=еп/В0, <yah=f(v/a)i). В дальнейшем будем рассматривать ионосферу тонким проводящим слоем. Уравнения (1-3) проинтегрируем по толщине ионосферы И. Для этого зададим изменения концентрации с высотой s\ n(s)=n() exp (-(s-sof/h2), где ^-высота максимума Е слоя, таким же образом зададим f{s),J[s0)=0.5. Проинтегрированные по толщине ионосферы и линеаризованные по N и Ех уравнения (1,3) запишутся тогда следующим образом [Волков М.А., 20146]: dN/dt +E0y/B0dN/dx =- y z/e- rNN0 / (2 3,2h) (4) d/dx(eN0Ex/(2mB0) - eNEoy/Bo) =j z (5) Описание магнитосферы Будем считать, что магнитосферная плазма состоит из холодных ионов и электронов. Электроны переносят ток вдоль магнитных силовых линий. Возмущением концентрации плазмы пренебрегаем и задаем модельное распределение концентрации заряженных частиц вдоль магнитной силовой линии. Продольное электрическое поле Ez определяется из уравнения движения электронов вдоль магнитного поля, полагая магнитный момент электронов равным нулю: medvldt = -eEz ( 6 ) где v-возмущение скорости электронов. Уравнение ( 6 ) лучше переписать в другой форме: med(jz/n)/dt = е2Ег, ( 7 ) где /г-тшотность продольного тока, и- концентрация магнитосферной плазмы. Единственной поперечной компонентой возмущенного электрического поля является Ех, магнитного - Ну. Холодные ионы переносят ток поляризации поперек магнитного поля. Из уравнения движения для холодной плазмы в магнитном поле в системе координат, движущейся вместе с плазмой, получаем выражение для поляризационного тока в альвеновской волне: 7х= l/(lW )o £ x/d?, ( 8 ) где (Jo- магнитная проницаемость вакуума, v ^ p ^ B 1 - квадрат альвеновской скорости, р -плотность плазмы, В - индукция магнитного поля в магнитосфере. Из уравнений Максвелла: -дЕг/дх+ dEJdz = - y^dHy/dt, дНу/дг = - j x, дНу/дх = j z , и уравнения непрерывности для тока djjdz = - djjdx и (7-8) получим уравнение для j z: tfjjd t2=d(v2djz/dz)/dz +mj{e 2 Цо«) cficfjjdt2) /дх2, (9) Магнитные силовые линии считаем прямыми, но расходящимися, индукция магнитного поля изменяется с расстоянием г от центра Земли по закону: B=B0(rJrf, г 3 - радиус Земли. Концентрация магнитосферной плазмы (протоны) и=и 0 ехр(-(г/2г3)2), п0 -концентрация в ионосфере. Концентрация плазмы в ионосфере приг=0 задавалась равной и 0 =0.5'10п 1/м3. Граничные условия Для решения уравнения (9) необходимо записать граничные условия для j z на нижней и верхней границах. Нижняя граница - ионосфера, верхняя граница - экваториальная плоскость магнитосферы. В движущейся системе координат уравнение (5) не меняется, а в уравнении (4) пропадает второе слагаемое в левой части. Получим условие на нижней границе. Из уравнения непрерывности для тока и ( 8 ): djz 3z= 1/(nova2) 9 ( dEx/dt)/dx (10) Продифференцируем уравнение (5) по времени, и воспользуемся (10), в результате получим следующее граничное условие на ионосферном уровне при z= 0 : djJSt = - (eN0 цо va2/23/280) djjdz - (eE0iJB0) d {dN/dt)/ dx ( 1 1 ) При x=L выполнено условие: djz/8t-(dx/dt)djz/dx=0, ( 12 ) это условие означает прозрачность правой границы области интегрирования. На верхней границе при z= -10 зададим: djz/dz=0, (13) это условие определяет узел для электрического поля Ех = 0 на экваториальной границе. Анализ полученных уравнений и результаты моделирования Покажем, что уравнение (9) в приближении постоянной альвеновской скорости и концентрации плазмы вдоль магнитного поля переходит в диперсионное уравнение для инерционной альвеновской волны. Решение в этом случае можно искать в виде: ~ cxp(i(>}t-ikxx-lk7z). После подстановки этого выражения в (9) получим: ^ 2 v, 2 /o) 2 =l+*x 2 c 2 /o)p2, (14) 53