Physics of auroral phenomena : proceedings of the 38th annual seminar, Apatity, 2-6 march, 2015 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2015. - 189 с. : ил., табл.

Метод прогнозирования дискретных ионосферных наблюдений области экстраполяции. Условие дифференцируемое™ функции требует ее непрерывности. Следовательно, функцию, представленную в виде дискретных отсчетов (каковыми являются данные ионосферного зондирования) необходимо восстановить в непрерывный вид или, другими словами провести интерполяцию либо аппроксимацию. При аппроксимации функций, представляемых дискретными отсчетами, колебания Гиббса возникают на частоте Найквиста, проходят через все отсчеты и, по-существу, являются погрешностями аппроксимации, а в области экстраполяции ведут себя непредсказуемо. Алгоритм восстановления дискретного процесса с помощью ряда Котельникова, полученный в результате аппроксимации разрывной функции, имеет вид: v-i , ч, sin n ( d - n ) 2 , Лп)Ь„ — ---------- y ( d ) = ^ - i --------------------. , , И - у . ( 3 ) y l sin п ( а - п) „ 4 t i ) " d - n где y ( d ) - результат аппроксимации, > '( « )- отсчеты исходного процесса, d = — - безразмерное At время, A t - интервал дискретизации, Ьг - коэффициенты взвешивания. 3. Метод экстраполяции Выражение (3) получено с помощью интегрального дискретного преобразования Фурье предельным переходом от ДПФ при стремлении к бесконечности периода дискретной периодической функции у ( п ) . Интегральное ДПФ известно как ряд Котельникова, Шеннона, Найквиста или кардинальный ряд Уиттекера. sin n { d - п ) Базисная функция Котельникова ------------------ проходит через отсчеты функции у ( п ) , поэтому d - n выражение (3) является интерполирующей функцией. Функция y { d ) дифференцируема относительно d. Взяв производную по d от функции y ( d ) , получим алгоритм для расчета производной дискретной функции. у ( т ) = [ у ( п ) - у ( т ) ] _ Л _ - ( - 1 ) < — >, (4) Ьт( т - п ) где y ( n i) - точка, в которой определяется производная. Из выражения (3) непосредственно следует алгоритм экстраполяции для узловых точек, лежащих в области будущего времени: n=-N_ d —п I y ( d ) = ^ - f • (5) К И Т n=-N d Yl С помощью выражений (4) и формулы разложения функции в ряд Тейлора (2) получим алгоритм экстраполяции дискретного процесса у { п ) . Таким образом, метод аппроксимации разрывной функции, основанный на амплитудной демодуляции, позволил построить алгоритм экстраполяции конечной выборки дискретных отсчетов ограниченного по спектру реального геофизического процесса. В качестве примера работы алгоритмов прогнозирования (2) и (5) приведем результаты прогноза функций с /.ч , s ( s i n /V ограниченными спектрами: y ( t ) = sm w t и y ( t ) - ------ V t ) 154