Physics of auroral phenomena : proceedings of the 38th annual seminar, Apatity, 2-6 march, 2015 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2015. - 189 с. : ил., табл.

“P hysics o f Auroral Phenom ena ’ Proc. XXXVIII A nnua l Sem inar, A patity, pp. 153-156, 2 0 1 5 © Kola Science Centre, Russian Academy o f Science, 2015 Polar Geophysical Institute МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ ИОНОСФЕРНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ Д.Б. Рождественский1, В.А. Телегин2 1Институт проблем управления РАН, e-mail: rd_41@ipu.ru 2Институт магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН; e-mail: telvika@gmail.com: Аннотация. Предложен метод прогнозирования данных наблюдения геофизических процессов, имеющих ограниченный спектр и заданных на конечном временном интервале. Метод прогнозирования - экстраполяции получен в результате решения задачи аппроксимации разрывных функций с использованием амплитудной демодуляции гармонического сигнала. Метод предназначен для прогнозирования состояния возмущенной ионосферы по данным вертикального зондирования. 1.Введение В геофизике основными методами прогнозирования считаются методы регрессионного анализа, в основу которого в качестве модели принят степенной многочлен невысокой степени. Существенная часть ионосферных наблюдений представлена дискретными во времени и пространстве измерениями ионосферных параметров, дальнейшая обработка которых проводится с помощью численных цифровых технологий. В настоящей работе рассматриваются принципиальные трудности, связанные с получением алгоритма прогнозирования дискретных данных наблюдений, исследование которых проводится методами гармонического анализа. 2. Принципиальные трудности прогнозирования Постановка задачи прогнозирования заключается в построении оператора формирования выборки конечного числа дискретных отсчетов, подвергающихся операции прогнозирования. Прогнозированию подвергаются только результаты наблюдения, представленные в виде конечного числа дискретных отсчетов. Прогнозирование всегда связано с решением задачи аппроксимации разрывных функций, которая сопровождается явлением Гиббса, фатально сказывающимся на результаты прогноза. Именно поэтому методы математического моделирования не дают хороших результатов в прогнозе. Реальный процесс с достаточной точностью может быть представлен суперпозицией гармонических составляющих без каких-либо ограничений ее спектрального состава: N X 0 = I c „ co sK / + ^ ) (О п Здесь Сп - амплитуда, 0)п -круговая частота, (рп- начальная фаза, п - номер гармоники. Будем полагать, что реальный процесс с достаточной точностью может быть представлен выражением (1) при конечном значении п, т.е. процессом с ограниченным спектром. Результаты наблюдений можно представить процессом с ограниченным спектром, умноженным на прямоугольную функцию и подвергнутым равномерной дискретизации. В качестве алгоритма прогнозирования выберем ряд Тейлора, позволяющий записать значения функции f ( t ) через ее значения при других значениях аргумента t0 . f Wf t f (2)(t ) Д О = f ( t 0 ) + I ( , _ , 0 ) + L i Z ( , _ , o ) 2 + . . . ( 2 ) Если t0 является текущей точкой, то ряд (2) служит для определения экстраполированных значений функции f ( t ) в области t > t 0 . Функция может быть разложена в ряд Тейлора, если она непрерывна и непрерывны ее производные в окрестности точки t0 [Фихтенгольц, 2007]. Условие разложения произвольной функции f ( t ) в ряд Тейлора является условием экстраполируемости этой функции. Функция экстраполируема, если она определена и имеет производные всех порядков в окрестности точки t0 и на всей 153