Physics of auroral phenomena : proceedings of the 38th annual seminar, Apatity, 2-6 march, 2015 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2015. - 189 с. : ил., табл.

ДБ . Рождественский и др. Это уникальное свойство используется для построения фильтров. Заметим, что, прежде всего, Полином Чебышева представляет собой полином относительно X = COS Р , содержащий либо четные, либо нечетные степени х, в соответствие с четностью старшего члена; ДЧХ симметричного фильтра, также представима в виде полинома относительно COS ОС , имеющего те же свойства четности. D ( a ) = 2 \bm_x cos (т —\ ) а + Ьт_ъ co s (т - 3 )а + ... + Ъ2 c o s 2 oc\+b0 , для нечетных т, D ( a ) = 2 [bmA cos (т - 1 ) а + Ьт_ъ co s {т - 3 ) а + ... + 6, c o s а \ , для четных т. Проведем преобразование на оси частот, так чтобы участку среза действительной ЧХ фильтра соответствовала область приближения полинома Чебышева к нулю, а участку пропускания - область |х| > 1. Эти требования будут удовлетворены, если весовые коэффициенты фильтра выбрать так, чтобы его действительная ЧХ была равна D ( a ) = Тт-\{К cos а ) К> 1. Тт. № D{a ) - 2(bA c o s 4 а + b2 cos 2 а ) + Ь0, D( a )T4(K ) = T ^ K c o s a ) = К 4 c o s4 a + 4 K 3( K 2 - l)cos2a + ( 3 £ 2 -1 ) ( К 2 -1), ( 6 ) \ = К 4 2 Т4(К ) Ь2 = 4 К 2( К 2 - \ ) 2ТЛ( К ) - Ьо = ( ЗК 2 - \ ) ( К 2 - I ) т л ю На рис. 1 приведена действительная ХЧ чебышевского фильтра для частоты среза соср Д г = 2 arccos -^ 7 = 0,86 и нормированной частотной характеристикой D ( a ) = А m x 7^0,1 cos а ) W ) Рисунок 1. Чебышевский фильтр (т =9, К = 1.1) Характерные особенности суточного хода обнаружены на станции Москва по данным вертикального зондирования. На рис. 2 представлены значения критической частоты (красные точки ) и отфильтрованные данные фильтром низкой частоты (гладкая кривая). При частоте среза 1/nf, где nf=12. Для выделения низкочастотных составляющих исследуемого процесса используется низкочастотная фильтрация. Более простыми способами получения низкочастотных составляющих являются методы выделения разнообразных трендов низкочастотных составляющих процесса. На рис. 3 представлены результаты низкочастотной фильтрации значений foF2, полученных методами вертикального зондирования среднеширотной ионосферы. Исходный ряд, подвергнутый фильтрации, представлял результаты зондирования с пятнадцатиминутным интервалом измерений в течение 2012 года. Низкочастотный фильтр настраивался таким образом, чтобы исключить суточный ход, затем результаты фильтрации были сжаты в 50 раз. Таким образом, на рис. 3 представлен годовой тренд критической частоты слоя F2. 151