Physics of auroral phenomena : proceedings of the 38th annual seminar, Apatity, 2-6 march, 2015 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2015. - 189 с. : ил., табл.

Методы цифровой фильтрация для обработки результатов ионосферных наблюдений для четных т: D( a) = 2 [bmA cos (т -1 )сс + йш_3cos(w - 3)ог +... + 6, cos а] . (3) Тригонометрические суммы в правых частях выражений (2) и (3) являются разложениями в ряды Фурье частотной характеристики фильтра. Для цифрового фильтра с равными весовыми коэффициентами имеем: bt = 1; i = 0 , 1 , т — 1 . При этом результатом осреднения является среднее арифметическое отсчетов. Если отсчеты расположены симметрично относительно момента t —Т , то, как следует из (2) и (3), действительная ЧХ такого фильтра определяется выражениями D (co) = - m » , соАт . . соАт . . . 2 cos (/ m - 1 ) ----------- i - 2 cos ( / h - 3 ) -------- + ... + 2 c o sft> A r + 1 ,при нечетном m, D(a>) = — m .. соАт , соАт соАт cos {m -1 )----- + cos(m - 3)------ +... + cos------ , при четном m. (4) Фильтры этого типа просто реализуются и широко применяются. Так, например, среднесуточные, месячные, годовые и другие величины могут считаться итогами фильтрации ряда равноотстоящих отсчетов. Однако относительная простота реализации таких фильтров сочетается с существенными их недостатками, сказывающимися на результатах фильтрации: недостаточное гашение в полосе среза; и наличие нежелательных полос пропускания, вызываемых периодичностью частотных характеристик. Улучшение характеристик в полосе среза может быть получено применением специальных цифровых фильтров с неравными весовыми коэффициентами. Наличие нежелательных полос пропускания приводит к необходимости использовать цифровые фильтры в сочетании с аналоговыми, например датчиками с инерционными свойствами, либо специальными устройствами. Частотная характеристика равновзвешенного осреднения помимо главного лепестка (полезная полоса пропускания) имеет ряд паразитных полос пропускания, понижающих качество работы низкочастотного фильтра. Альтернативой фильтров средневзвешенного осреднения, для подавления нежелательных полос пропускания могут служить фильтры Чебышева. Желательно иметь фильтр, у которого полоса пропускания совпадает с основной полосой пропускания скользящего осреднения, а паразитные полосы отсутствуют. Такой фильтр называется фильтром исправленного непрерывного осреднения (ИНО). Его частотная характеристика есть произведение скользящего среднего и идеального фильтра низких частот. В наибольшей степени фильтру ИНО соответствуют фильтры Чебышева второго рода. Чебышевские цифровые фильтры Чебышевские фильтры используются в различных радиотехнических устройствах с частотно­ избирательными свойствами и в вычислительной практике как симметричные цифровые фильтры, осуществляющие взвешенное осреднение равноотстоящих отсчетов. Метод вычисления весовых коэффициентов основан на использовании некоторых свойств полиномов Чебышева [Лнго, 1964]. Полином Чебышева первого рода порядка п может быть представлен следующим образом: Тп ( х ) = co s(a ? arccos х ) при \х\ < 1 , (5а) Тп ( х ) = ch(n arch х ) при |х | > 1 , (56) Пока аргумент х 6 [-1,1], (5а) может трактоваться как выражение косинуса кратного угла через косинус единичного, равного /? = arccos X и лежащего в пределах 0 < Р < я , и, следовательно, Тп ( х ) = COS п/3 . Так как модуль косинуса любого угла не может превышать единицу, то график функции (56) колеблется около нулевой линии, пересекает ее п раз и имеет п -1 экстремума с модулями, равными единице. Полином Чебышева первого порядка Г, (х ) = X , так как COS /3 = X . Полиномы Чебышева старших порядков могут быть найдены рекуррентным соотношением Тп+ 1 0 0 = 2хГп(х ) — Тп_х ( х ) . Эта форма записи не требует ограничения модуля аргумента. Если модуль от нуля по сравнению с любым полиномом степени п, имеющим тот же коэффициент при старшем члене. Иными словами, полиномы Чебышева являются наилучшим приближением к нулю при аргументе —1 < X < 1. При этом отклонение функции Тп (х ) от другой функции g ( x ) измеряется по максимуму модуля отклонения на этом отрезке т.е. величиной m a x Тп ( х ) —g ( x ) | —1 < х < 1 . 150