Physics of auroral phenomena : proceedings of the 38th annual seminar, Apatity, 2-6 march, 2015 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2015. - 189 с. : ил., табл.

И.А. Носиков и др. Отметим, что критерием сходимости метода «поперечных смещений» является малость всех сил, действующих в каждой точке кривой (V /:К <0.001)- При этом другими критериями сходимости могут быть такие параметры, как угол возвышения, максимальная высота (для отраженной трассы) или оптическая длина пути радиолуча. Их выбор определяется спецификой задачи. В нашем случае использование в качестве критерия сходимости метода требования малости всех сил является универсальным, при выполнении которого автоматически сходятся все вышеуказанные параметры. Применение метода в модельной ионосфере Дальнейшая апробация метода «поперечных смещений» осуществлялась в модельной изотропной ионосфере. Зависимость электронной концентрации Nt от высоты у выбиралась следующим образом: N ,(y ) = N. 0, 1 - (У-Уо)2 !> | у - у 0\ ^ у т > .vm (7) где у 0= 300 км - высота максимума электронной концентрации на высотах ионосферы, ут = 220 км - полутолщина слоя, Nemax = \-\0 6cm"3 - значение электронной концентрации в максимуме параболического слоя. Показатель преломления среды при отсутствии магнитного поля и соударений может быть записан в виде: и, а 1 _ 4 = 1_,80.8-ЦОО / 2 / 2 ( 8 ) Рисунок 1. Результаты расчетов радиотрасс, полученных с помощью метода «поперечных смещений», на фоне распределения плазменной частоты для частоты 15 МГц. Аналитическое решение показано черной сплошной кривой, численное решение - черными кружками. где / - частота радиоволны, f p- плазменная частота, определяемая выражением / = 8.99^/л^”. Таким образом, показатель преломления зависит не только от свойств среды, но и от частоты излучаемой радиоволны. При этом критическая частота параболического слоя f a определяется по формуле = 8 . 9 9 и равна в нашем случае 8.99 МГц. На рис. 1 представлены результаты расчетов для радиоволны с частотой 15 МГц на фоне распределения плазменной частоты. В данном случае частота радиоволны расположена в диапазоне f „ < f < МПЧ , что соответствует двум решениям (нижний и верхний лучи). Отметим, что известные аналитические решения совпадают с решениями, полученными методом «поперечных смещений». При этом оптическая длина пути нижнего луча (S 2= 942.2 км) больше оптической длины верхнего луча (5 ,= 940.8 км). Это говорит о том, что глобальный минимум функционала соответствует верхнему решению. Метод «поперечных смещений позволяет получать решения для радиотрасс, проходящих сквозь ионосферу. Пример таких расчетов показан на рис. 2 для радиоволны с частотой 14 МГц. Здесь положение передатчика зафиксировано на Земле, а приемник расположен в 6-ти различных местах на высоте 600 км. При этом наибольшее искривление Рисунок 2. Примеры расчета радиотрасс с частотой 14 МГц проходящих сквозь модельную ионосферу. Положения приемников выбрано в 6-ти различных местах на высоте 600 км. Расстояние, км Расстояние, км Расстояние, км Рисунок 3. Результаты расчетов радиотрасс, полученных с помощью метода «поперечных смещений», в среде с параболическим распределением электронной концентрации для различных частот. 144