Physics of auroral phenomena : proceedings of the 38th annual seminar, Apatity, 2-6 march, 2015 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2015. - 189 с. : ил., табл.

Использование метода поперечных смещений для расчета радиотрасс в модельной ионосфере Многие численные методы поиска минимума многомерной функции основаны на вычислении антиградиента целевой функции F = -VS (3) В данном случае F имеет смысл силы, действующей в каждой точке кривой у. Эта сила стремится выстроить точки вдоль искомой траектории радиотрассы. Однако использование силы F в процессе оптимизации приводит к значительным вычислительным затратам. Решить эту проблему позволяет процедура проецирования силы F на направление, ортогональное к кривой у , которая была предложена в методе «подталкивания упругой нити» [Mills et al ., 1994]. Тогда силу ^следует заменить на ее ортогональную проекцию F , каждая компонента F[ которой определяется по следующей формуле F' l ~ ~ (F ‘ •?, )?, (4) где ?, — единичный вектор касательной к кривой у. Именно силу F следует использовать в процедуре минимизации функционала S. Оптимизация численного расчета Одним из главных критериев пригодности использования любой методики решения задачи на практике является скорость сходимости вычислений. В связи с этим оптимизация работы метода «поперечных смещений» для расчета радиотрасс является одной из ключевых задач. Как упоминалось ранее, метод поперечных смещений содержит процедуру проецирования сил с целью ускорения расчетов. Тестирование метода «поперечных смещений» для среды с показателем преломления, заданным в виде параболического слоя, показало, что данная процедура позволяет сократить вычислительные затраты на 2 порядка при незначительном уменьшении точности расчетов оптической длины пути [Носиков и др., 2015]. При этом следует отметить, что возможности оптимизации численных расчетов этим методом пока далеко не исчерпаны. Следующим шагом к уменьшению вычислительных затрат является использование более точного способа интегрирования методом Симпсона в выражении (1). Для этого параметризуем кривую у. Выражение (1) принимает при этом следующий вид В d\r(t)\ S[y}= [ n m y - ^ d t (5) A dt где / - параметр кривой / ; элемент длины dl У г dt (О - годограф кривой у. Переписав (5), воспользовавшись формулой метода Симпсона, получаем выражение для приближенного расчета функционала ад-fZ J /=1.2 d\r(t)\ dt 1 + 4 . „ ( Я Д «1 1 dt Г / l FW| + n(r. .)—1---- - v '+ l ' dt ( 6 ) I 1 + 1 . где h - величина шага разбиения, / = 1,2 означает, что индекс меняется от 1 с шагом 2. Результаты расчетов с использованием метода трапеций и метода Симпсона представлены в табл. 1. Сравнение полученных результатов показывает преимущества использования метода Симпсона для расчета интеграла по сравнению с методом трапеций, как в скорости расчетов, так и точности определения параметров сходимости. Таблица 1. Результаты расчетов с использованием метода трапеций (I) и метода Симпсона (II). Число точек Время, с Число итераций Оптическая длина пути Угол возвышения, град. Максимальная высота I II I II I II I II I II 5 0.8 0.5 37 26 3.5314 3.5300 44.1 46.0 0.8050 0.8244 10 0.9 0.8 51 44 3.5257 3.5256 50.5 51.0 0.8257 0.8320 15 1.7 1.6 112 99 3.5254 3.5254 51.7 52.0 0.8296 0.8320 20 2.1 1.9 136 101 3.5254 3.5254 52.3 52.4 0.8307 0.8322 Согласно аналитическому решению оптическая длина пути составляет 3.5254, угол возвышения 53.6° и максимальная высота 0.8320. 143