Physics of auroral phenomena : proceedings of the 38th annual seminar, Apatity, 2-6 march, 2015 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2015. - 189 с. : ил., табл.

*P hysics o f Auroral P henom ena", Proc. XXXVIII A nnual Sem inar, Apatity, pp. 142-145, 2 0 1 5 © K ola Science Centre, Russian Academy o f Science, 2015 Polar Geophysical Institute ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПОПЕРЕЧНЫХ СМЕЩЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА РАДИОТРАСС В МОДЕЛЬНОЙ ИОНОСФЕРЕ И.А. Носиков П.Ф. Бессараб 2, М.В. Клименко ' ,3, В.В. Клименко3, Ф.С. Бессараб 1,3 1Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта, Калининград, e-mail: igor. nosikov@gmail. сот 2Королевский технологический институт, Электрум 229, SE-16440, г. Стокгольм, Швеция 3Западное отделение Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН, Калининград Предложен новый подход к решению задачи о распространении радиоволн в модельной ионосфере с фиксированными точками излучения и приема. Решение задачи рассматривается в приближении геометрической оптики для радиоволн KB-диапазона. В основе предлагаемого метода лежит принцип Ферма для функционала оптической длины пути радиолуча. Радиотрасса находится путем прямой минимизации функционала. Приведены примеры тестирования и оптимизации метода поперечных смещений в модельных изотропных средах. Результаты численных расчетов сравниваются с известивши аналитическими решениями. Продемонстрирована возможность получения нескольких решений в виде верхних и нижних лучей. В настоящее время в рамках задачи моделирования распространения коротких радиоволн в ионосфере для нахождения поля волны в приближении геометрической оптики широко применяется метод численного решения задачи Коши с начальными условиями, когда положение точки приёма не закреплено [ Карпачев и др., 2010; Кравцов и др., 1980; Котова и др., 2014; Haselgrove, 1963]. Однако, с точки зрения практических приложений более актуальной является задача о расчете траектории радиолуча с заданными координатами точек излучения и приема, которая на практике решается методом стрельбы. В единственной известной авторам работе [ Coleman, 2 0 1 1 ] предлагается вариант решения данной задачи с использованием прямого вариационного метода, который, однако, не применим для расчета сильно искривленных радиотрасс. В данной работе представлены результаты, полученные с использованием развитого и отлаженного подхода, основанного на применении вариационного принципа к функционалу оптической длины пути напрямую, без необходимости решать уравнения Эйлера-Лагранжа. Идея метода заключается в том, что некая первоначально заданная траектория (начальное приближение) последовательно трансформируется в оптимальную, причем ее концы на протяжении всего процесса оптимизации зафиксированы в соответствии с граничными условиями. Важным достоинством такого подхода по сравнению с методом стрельбы является автоматическое выполнение граничных условий для радиотрассы: начальная и конечная точки по определению совпадают с положением передатчика и приемника радиоволны, соответственно. При этом положения передатчика и приемника можно задавать произвольным образом. Известны варианты использования такого метода последовательных трансформаций в различных областях науки, где необходимо вычислять пути с закрепленными концами [Mills et al., 1994; Bessarab et al., 2013]. Метод поперечных смещений Согласно принципу Ферма, траектория радиолуча обеспечивает экстремум (минимум) функционала оптической длины пути Здесь интегрирование производится вдоль кривой у , задающей траекторию луча, которая соединяет точки АиВ , п(г) — показатель преломления в точке F = (дг, у, г ), лежащей на кривой у, и dl — элемент длины вдоль у. При этом, изначально кривая у является начальным приближением решения задачи нахождения траектории радиолуча. Поскольку форма кривой у задается произвольным образом, то задача сводится к поиску минимума функции S[y]. Для упрощения численных расчетов на первом этапе интегрирование в (1) осуществлялось методом трапеций Аннотация Введение В а д = H r ) <и со А (2) 142