Physics of auroral phenomena : proceedings of the 38th annual seminar, Apatity, 2-6 march, 2015 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2015. - 189 с. : ил., табл.

Этим же методом для общего случая нами получено решение, которое в системе СИ можно представить в виде Два точных решения уравнений Максвелла в однородном изотропном проводнике для точечного дипольного источника |Я е Нг|^ 2-*“ J0 Л^х г+у 2 dA 0 AiV U2- к \ ^2У1 k > - 4 ) (5.19) +00 A oA 'iM J* f [к2- к 2 )Я 2 е-м я^ ,х2+ у 2 dA 2 */<«>/ 'x2+у 2 J 0 A2 - к . 2 + /W А2 - к 2 )(*,V2N 1 а 2 - к 2 +к 2 Al V'• I '- * ,’ ) .(а), \ Г 1 "а Г ” ' Г " 4 ? ( * ) = -------- 7------------------------------------- 7= = Т 7 ------- Т = ------ F-------- \ > (5-20) где J 0 (s) и J x (s) —функции Бесселя. Из этих формул вытекает равенство div< « м . - ч (521) 2 яу]х2+у 2 J sjA2 - k t +ju2^ A 2 - k 2 Д * ,2^ 2 Vя *—^ +k^ M i ^ - k F j Полученное точное решение позволяет по формулам (5.5) с учетом формулы (5.21) найтн амплитуды полей в любой точке пространства. Нетрудно проверить, что в случае одинаковых сред оно совпадает с решением (5.10) для всего пространства. Отметим, что в пределе со0 +0 полученное решение переходит в решение стационарной задачи А*?- (дс) н» А{а> (дс), для которой уравнения (5.11) примут вид уравнений Пуассона 4 $ м ~ л w - j— , . & м « 4 ° w - - \ в - • чтолает div.-ll("(.v ) = и = н» <р(х) = - - ^ ,т1х ОТ= 1, 2: [ М г ° г - № ) 1 Jml x [ ( а , + Мг) |(or, +СГ2) 2п\ {Х2 + У 2 )\ (сг, +сг2) 2л-|xj3 £а2 / J 0 /Ja a a 2л-(о-,+ст2)|х|3 - 1 поскольку lim ——= -----------. То есть в стационарном случае электрическое поле и компонента Ах (дс) <»о*->+о ka fJ0fJacra векторного потенциала описываются одинаковыми формулами в обеих средах, и получаются следующие значения коэффициентов в уравнениях (5.11): / ] = / / 2 Д ^ , + / ^ 2) и / 2 =И\/[И\ + Аг) • Заключение В работе впервые получена формула, описывающая решение задачи Коши для телеграфного уравнения в 3- мерном пространстве, аналогичная (и переходящая в нее при нулевой проводимости) формуле Кирхгофа для волнового уравнения. На основе полученной формулы найдено решение задачи о поле электрического диполя Герца с произвольной зависимостью тока от времени в бесконечном однородном изотропном проводнике. Также получено точное решение во всем пространстве для важной задачи о поле горизонтального гармонического по времени электрического диполя Герца, расположенного на границе раздела двух сред. Ранее для этой задачи были известны только приближенные выражения для полей в плоскости раздела. Эти результаты имеют большое значение для разработки и тестирования физически адекватных численных методов решения уравнений Максвелла в проводнике. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 13-01-00063. Литература 1. СветовБ. С. Основы геоэлектрики. Москва: Изд-во ЛКИ, 2008. 2. Заборовский А. И. Электроразведка. Москва: ГНТИ Нефтяной и горно-топливной литературы. 1963. 3. Матвеев Б. К. Электроразведка. 2-е изд-е. Москва: Недра, 1990. 4. Крылов С. С. Геоэлектрика: Поля искусственных источников. С.-Петербург: Изд-во СПбГУ, 2004. 5. WaitJ. R. Geo-Electromagnetism. New York: ACADEMIC PRESS, 1982. 6. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. 5-е изд-е. Москва: Наука, 1988. 7. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том III. Электричество. 4-е изд-е. Москва: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2004. 8. Никольский Н. Н., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. Москва: Наука, 1989. 141