Physics of auroral phenomena : proceedings of the 38th annual seminar, Apatity, 2-6 march, 2015 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2015. - 189 с. : ил., табл.

О.В. Мингалев и др. также поле такого же горизонтального диполя на плоской границе раздела двух однородных изотропных сред (см. [1-5] и [7,8]), одна из которых обязательно является проводником. Поле точечного электрического диполя в бесконечном проводнике Рассмотрим электрический диполь Герца в бесконечном проводнике с амплитудой тока 1т, расстоянием между заземлениями / , расположенный в начале координат и направленный вдоль единичного вектора v. В этом случае Jm]( x ) = Iml S ( x ) v . (5.9) Из (5.3) следует, что Re(/£) = -Im (£) > 0, поэтому стремящееся к нулю при r = |jc |-» x решение уравнения (5.6) во всем пространстве !R 3 имеет вид (см., например, [ 6 , 8 ]): A m{x) = v - w ()lml e ,ад/(4л-|д:|). Отсюда по формулам (5.5) получаем следующие выражения для амплитуд полей: Вт (* ) = MMoLl e 4 я т 3 -ikr -(l + i£ r)-[v x x ], Em(x) = ia>0 -ikr Алг 1 +ik r T v " - l ] v + (A 2 r 2 -3 -3 /£ /-) (5.10) ( jc ; v ) jc Поле горизонтального электрического диполя на плоской границе раздела двух сред Пусть среда (а = 1) с параметрами сг, занимает верхнее полупространство {z > 0}, а среда (се =2) с параметрами /*2• ^ 2 > а 1 занимает нижнее полупространство {z < 0}. Будем считать, что описанный выше электрический диполь расположен в начале координат и направлен вдоль оси ОХ ., то есть v = ex— вектор декартова базиса. Тогда в каждой из двух сред уравнение (5.6) примет вид ААт Ч х ) +каАт ) {х) = - 2 г а РаМо1т1Я{х)ех , где к 2а = ц а //„ а>0(еае 0со0 - icr a ), а = 1 , 2 , (5.11) и где неизвестные заранее коэффициенты ух и у2 ~^~У\ определяются в ходе решения задачи из стандартных условий непрерывности нормальной компоненты магнитной индукции и касательной составляющей напряженности электрического поля при переходе через границу раздела сред —плоскость {z = 0 }, которые имеют вид В™ W L = В<т~- Н г=-о ’ Е (X) L = Е™ ( * ) L ’ Е™у ^ 1 =+о = Е™У ^ 1 =-о ’ ^5' 12^ а также из условия отсутствия поверхностного тока на границе раздела, которое означает непрерывность касательной составляющей напряженности магнитного поля при переходе через эту границу и в рассматриваемом случае может быть представлено в виде: — 4 2 ( * ) М\ =— В%{ х ) г=+о Мг 2=-о Mi z=+0 Mi (5.13) Z = - 0 Из соображений симметрии (см. [1-4]) вытекает, что векторный потенциал имеет только 2 компоненты: Ат ] (*) = Атх (*) *х + Amz ( * К , ТОеСТЬ В (та) (дс) = о л гт ду dz дх dAia) С у - т ^ - е , ду В этом случае из 1-го условия в (5.12) вытекает равенство Аш ( д с)|2=+0 = Аш ( дс)|г = _ 0 > из 2-го и 3-го условий в (5.12) с учетом (5.15) вытекает равенство К ° Ат1(Х) | дА(У ( х )" дх dz дА%( х ) + дА%}(х) 2= + 0 дх dz г=-0 из 1 -го условия в (5.13) вытекает равенство М\ 2=+0 Ml а из 2-го условия в (5.13) с учетом (5.15) вытекает равенство z= -0 1 дЛ%(х) М\ dz 1 3 ^ 2 ) (х) г=+0 Mi dz (5.14) (5.15) (5.16) (5.17) (5.18) z = -О В [2] бьши получены граничные условия (5.15)-(5.18), предложен метод нахождения решений уравнений (5.11), которые удовлетворяют этим условиям, а также получено такое решение для случая рх = /и2 =1. 140