Physics of auroral phenomena : proceedings of the 38th annual seminar, Apatity, 2-6 march, 2015 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2015. - 189 с. : ил., табл.

О.В. Мингалев и др. £T( x , t )=Sw{x, t)e 2 а +S}') (x,t) = e --a,ai :> / и 2 - м , (3.7) которое приведено в [ 1 ] и содержит дополнительное к волновой части «шлейфовое» слагаемое Подставляя формулы (3.7) в (3.4), можно получить следующие выражения для телеграфных потенциалов: I t f - * ё w е 20 rf 3 v + f j x - y j - A f y К « [ И? ] М = i / ~ -a at е 2 А лс Uc о (JL ^2с Ч(<*)2-М 7 J u°t ( x - y ) d S y + ^ - J 7i[f f^l(ctf - \ y \ (3.8) dr , “° {X ' y ) ,d>у -~<V e 2 4 лс А * - у ) 7 I v\=ct I vkct VV / к I О (3.9) (3.10) \y |j>|s r Таким образом, формулы (3.3), (3.8)-(3.10) описывают решение задачи Коши (3.1), (3.2) для телеграфного уравнения в 3-мерном случае аналогично формуле Кирхгофа для линейного волнового уравнения. 4. Поле электрического диполя Герца в бесконечной однородной изотропной среде Рассмотрим случай, когда электрический диполь Герца с произвольной зависимостью тока от времени расположен в начале координат в бесконечной однородной изотропной среде и включается в момент времени t = 0 . Тогда ток в источнике удобно обозначить как j (s\ x , t ) = 5 ( x ) P \ t ) , P( t ) =0 при t< 0, (4.1) dP(t) где через P( t) и P'(t) =— ----- обозначены момент диполя как функция времени и ее производная. Например, в случае диэлектрика P( t ) = lQ( t) v (t ), где v (f)— единичный вектор направления, Q ( t ) ~ заряд диполя, а в случае стационарного диполя в проводнике P' (t ) =PQ = I0lv = C o n s t . Тогда векторный потенциал A ( x , t ) согласно уравнению (2.7) является решением задачи Коши (3.1), (3.2) с правой частью f ( x , t ) = S ( x ) P ' ( t ) / ( £ £ 0) и нулевыми начальными условиями. Из формул (3.3), (3.8)-(3.10) следует, что .4(дс,?) = — Р г (0)[ ^ ( лс ) Р '( г ) ] ( х , г ) = 4 1( д :,?) + Л 2 ( л :,/), е е п где волновое слагаемое (x,t) определяется формулой A j (х,*) = 4я"|д Р ’\ t — \х\ е 2с , а второе слагаемое А 2( x , t ) , названное в [ 1 ] «шлейфовым», определяется формулой НА е 2 d r . (4.2) (4.3) (4.4) Отметим, что в случае диэлектрика а а = 0, и из формул (4.2)-(4.4) получаем решение: