Physics of auroral phenomena : proceedings of the 37th Annual seminar, Apatity, 25 - 28 February, 2014 / [ed. board: A. G. Yahnin, N. V. Semenova]. - Апатиты : Изд-во Кольского научного центра РАН, 2014. - 125 с. : ил., табл.

d/dx{eNEx/(23l2B0ykTdln(N)/dx//(2V2eBo ) - eNE0y/B0) =JZ М.А. Волков (5) 3. Описание магнитосферы Магнитосферную плазму считаем холодной, возмущением концентрации плазмы пренебрегаем, продольные электрические поля равны нулю. Единственной компонентой возмущенного электрического поля является Ех, магнитного — Ну. Из уравнения движения для холодной плазмы в магнитном поле в системе координат движущейся вместе с плазмой, получаем выражение для поляризационного тока в альвеновской волне. ./,= 1 /(Mova2)dEJdt , (6) где pi0- магнитная проницаемость вакуума, v 2=p/u0/B2 — квадрат альвеновской скорости, р -плотность плазмы, В - индукция магнитного поля в магнитосфере. Из уравнений Максвелла: dEJdz = —/л0д Ну/ dt, SH-Jdz =—j x, дНу/дх —j 2 , и уравнения непрерывности для тока djjdz =- djjdx получим уравнения для Ех и /2: d2EJdz2= \/(v 2)dlEx/dt2, (7) djjdt = -1/{jU0) cf'EJdzdx (8) Магнитные силовые линии считаем прямыми, но расходящимися, индукция магнитного поля изменяется с расстоянием г от центра Земли по закону: B=B0(rJr )3 , г3 - радиус Земли. Концентрация магнитосферной плазмы (электроны, протоны) n=naexp(-(r!2rJ)2), п0 -концентрация в ионосфере. Профиль изменения альвеновской скорости от ионосферы z=0 до экваториальной плоскости магнитосферы z= - (r-r3)/r3= - 10 показан на рис. 1 Значения z убывают с удалением от Земли от верхней границы ионосферы. Концентрация плазмы в ионосфере при 2=0 задавалась равной л0=0.5ТОи 1/м3. 4. Граничные условия Для решения уравнения (7) необходимо записать граничные условия для Ех на нижней и верхней границах, в ионосфере и в экваториальной плоскости магнитосферы. В движущейся системе координат уравнение (5) не меняется, а в уравнении (4) пропадает второе слагаемое в левой части. Получим условие на нижней границе. Продифференцируем уравнение (5) по времени, исключим ток j z , воспользовавшись выражением (8), опустим производную по х. В итоге получим при 2 =0: dEJdt = - ( Ех-2тЕоу ) d(lnN)/dt - 2 ъаВ0/{е роЮ dEJdz+kT/(e2N) S 2(InNydzdt (9) На верхней границе при z= —]0 зададим: 8EJdz= 0, (Ю) это условие определяет узел для магнитного поля на экваториальной границе (Ех = 0 - узел для электрического поля). Рисунок 1. Изменение альвеновской скорости вдоль магнитной силовой линии от ионосферы 2=0 до экваториальной плоскости магнитосферы 2 = -10. 5. Результаты численного моделирования Система уравнений (4,7,8) при граничных условиях (9,10) решалась численным интегрированием с шагом по времени <*=0.005 с, с шагом по координатам x,z <&=100м и dz= 100 км соответственно Начальное возмущение Ех компоненты элегического поля (поле в падающей на ионосферу альвеновской волны) на ионосферном уровне длительностью т=4 с, задавалось в форме гауссоиды по х~ 52