Physics of auroral phenomena : proceedings of the 36th Annual seminar, Apatity, 26 February – 01 March, 2013 / [ed. board: A. G. Yahnin, A. A. Mochalov]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2013. - 215 с. : ил., табл.

А.А. Любчич энергичных протонов, инжектированных в полуночном секторе магнитосферы и дрейфующих в геомагнитном поле в вечернем направлении. Используемая модель инжекции подробно описана в работе Любчич [2012 ]. В этой работе мы откажемся от простой модели питч-углового распределения (1), заменив ее на более сложную. Цель работы - исследовать зависимость инкремента от величины и положения градиента на функции распределения. Модель питч-углового распределения энергичных протонов Питч-угловое распределение (1), когда поток пропорционален sin20 а , обладает очевидным преимуществом. Это преимущество - простота расчетов локального инкремента для фоновой энергичной плазмы, так как для нее анизотропия Ар в (4) просто равна Q и не зависит от формы энергетического спектра К(Е). Однако, в нестационарном случае, при наличии дрейфующих в долготном направлении инжектированных частиц, указанное преимущество исчезает. Из-за зависимости скорости долготного дрейфа от питч-угла (например, Hamlin et al., 1961) форма питч-углового распределения будет непрерывно меняться в процессе дрейфа, и, как следствие, будет меняться параметр анизотропии Ар. И уже не будет выполняться простое равенство Ар = Q и для вычисления анизотропии надо будет проводить численные расчёты по формуле (4). У простого питч-углового распределения (1) есть и недостатки. Во-первых, существует математическое ограничение Q > 0 , то есть, для обоих популяций энергичных протонов поток может только монотонно спадать с уменьшением питч-угла а. Это является следствием очевидного физического ограничения - поток j должен оставаться конечным (нельзя делить на ноль!). Во-вторых, если в холодной плазме есть ионы гелия в значимом количестве, то возникают сложности с объяснением иногда наблюдаемой в эксперименте генерации УНЧ волн на частотах выше экваториальной гирочастоты гелия. Такая генерация теоретически возможна только на больших L-оболочках при высоком параметре анизотропии Q энергичных протонов (по крайней мере > 2, но чем больше, тем лучше) и низкой концентрации холодных частиц (~ 5 cm'3). При Q = 2, например, потоки при а = 30° должны быть уже в 16 раз меньше, чем потоки поперек поля. Для анализа генерации УНЧ волн при немонотонном питч-угловом распределении энергичных протонов предположим, что это распределение описывается полиномом Лежандра четной степени, когда потоки по и против магнитного поля одинаковы. Как все знают, первые пять четных полиномов имеют вид: „ 3 2 1 С, = —-cos а — ; 2 2 2 „ 3 5 4 15 2 3 С4 = — cos а ------ cos а + —; 4 „ 231 6 315 4 105 2 5 Сй = ------cos а --------- cos а + ------ cos а ------ ; 16 16 16 16 „ 6435 8 12012 6 6930 „ 1260 2 35 С8 = --------cos а -------------cos а + ---------cos а ----------- cos а н------- • 128 128 128 128 128 „ 46189 10 109395 8 90090 6 30030 , 3465 , 63 С,0 = - ^ — -cos а ----- г г — -cos а + — — -cos6а — -cos4 а + — -cos2 а - — . 256 256 256 256 256 256 Предполагаем теперь, что, вместо (1), потоки энергичных протонов подчиняются закону j p(E ,a )=K (E )-(l + A n .C n). (5) Коэффициент А„ может иметь любой знак, единственное физическое ограничение - потоки j > 0 на всех питч-углах. Функция К(Е) здесь остается такой же, как в работе Любчич [2012]. На Рис. 1 приведен пример питч-углового распределения и соответствующей ей анизотропии Ар, рассчитанной по (4). Как видно, для положительных значений коэффициента А4, когда потоки имеют максимумы по полю и поперек, а минимум на питч-углах около 50°, анизотропия оказывается большой на высоких частотах выше запрещенной частотной области, которая всегда существует в двуионной плазме. При этом, например для А 4 - 0.8 потоки в минимуме всего в два раза ниже потоков поперек поля. И, вообще, высокая анизотропия на частотах выше гирочастоты гелия в используемой модели объясняется положительным градиентом вблизи поперечных питч-углов. Чем градиент больше (в нашем случае - чем выше степень полинома п или чем больше коэффициент Ап), тем выше анизотропия. Поведение потоков на малых питч-углах не имеет особого значения. Питч-угловое распределения (5) при больших значениях п, когда на функции распределения есть несколько максимумов и минимумов, может, в принципе, наблюдаться в случае импульсного суббуревого 94