Physics of auroral phenomena : proceedings of the 36th Annual seminar, Apatity, 26 February – 01 March, 2013 / [ed. board: A. G. Yahnin, A. A. Mochalov]. - Апатиты : Издательство Кольского научного центра РАН, 2013. - 215 с. : ил., табл.

В.Д. Терещенко и др. (со2 -соА cos 2 3){со* - со2\со] +c)k(k-icos<p/H )]+N2co)sm2<p+co2Ac )k c o s3 (k c o s3 -ic o srj/H )}= 0 . ( 2 ) Здесь co2A = k 2V 2, со) = к 1с ] , N 2 = (g2/c ) +(g l p )d p /z )= g { [ - \ly ) l Н = (g2/ с ) \ у - \ ) , - квадраты частот МГД волн, звука и Брента-Вяйсяля соответственно; V2 = вЦ А пр0 - квадрат альвеновской скорости, ср - угол между векторами к и g , 77 - угол между геомагнитным полем В0 и g , 3 - угол между к и В0 . Дисперсионное уравнение (2) представляет собой два независимых дисперсионных соотношения. Первое из них (выражение в круглых скобках) описывает распространение в ионосфере поперечных волн Альвена. Эти волны достаточно хорошо изучены [Алъвен и Фельтхаммар, 1967]. Дисперсионное соотношение, представленное в фигурных скобках, является уравнением второго порядка относительно со2. Это означает, что имеется два корня для со 2, соответствующих двум различным модам распространения магнитогидродинамических волн. Так как уравнение содержит мнимые слагаемые, то корни его будут комплексными величинами, что означает существование волн с экспоненциально нарастающей или убывающей амплитудой. Вещественные слагаемые дисперсионного уравнения определяют спектр частот собственных колебаний среды, а мнимая часть совместно с вещественной частью позволяет найти декремент затухания или инкремент нарастания соответствующих колебаний. Непосредственный анализ (2) довольно трудная задача, поэтому это уравнение необходимо привести к более простому виду. Для этого воспользуемся системой прямоугольных координат, в которой волновой вектор имеет только две составляющие кх и к , , при этом общность вывода не теряется. Вращая систему координат вокруг оси у по часовой стрелке на угол г] и учитывая формулы преобразования кх = к'х cos 77 - к': sin 7 7 , k z = к'х sin 77 + к[ cos 77 и связь между углами 3 = ip-T], получим: к ( к - i cos <р/н)= к '2+ к '2 + l/4 Н 2 , k c o s3 (k c o s 3 -ic o s r ] /H ) = к '2+cos2 tj /А Н 2 , кх = к'х cos /7 - к[ sin 7 7 , к: =k'x smri +k'z c o s r j- i/2 H , (3) где кх = к'х + isinrj/2H и к[ = к[ +ic,ost]/2H ; к'х и к[ - компоненты волнового вектора в системе координат ( х ', у , z '), повёрнутой на угол 77 ; к'х и к[ - действительные волновые числа в той же системе координат. Подставляя (3) в (2) и возвращаясь в исходную систему координат (х, у, z), после несложных преобразований дисперсионное уравнение для МАГВ волн представим в виде суммы вещественной и мнимой частей: Л(й>,к)= 11еЛ(й>,к)+/1тЛ(<»,к) = 0 , (4) где R eЛ(ю,к) = <у 4 — со2(со2А + со) + N 2a - N 2A)+ N 2co) sin 1ср + (со2 - N 2\со) cos 2 3 +N 2a cos 2 77 ), \m \(co ,V ) = - к coscpVl(co2 - со 2 cos 7 3 - N 2a cos 2 77 ) / # , (5) Na = cs/2 H - предельная акустическая частота, N A = VA/2 Н - предельная альвеновская частота, к - вещественное волновое число. При этом амплитуда возмущений определяется следующим выражением: Ф = e x p (z /2 # )ex p ;(k r -cot), т.е. возрастает с увеличением высоты z . Здесь и ниже знак ~ над к опущен. Из мнимого слагаемого уравнения (4) следует, что в земной изотермической атмосфере волновые возмущения в горизонтальном направлении ( k J. g ) распространяются без затухания. В других направлениях совместное действие магнитного поля ( VA & 0 ) и гравитации ( g ^ 0 ) приводит к появлению бесстолкновительного затухания МГД волн. При этом звуковая мода распространяется без затухания. Если магнитное поле отсутствует, то VА — 0 и (4) переходит в уравнение для акустико-гравитационных волн (АГВ) [ Хайнс, 1975]: со4 - со2(со) +N])+ N 2 co ) sin2 <р= 0 . Если отсутствует гравитация, то N = N = N A = 0 и (4) становится дисперсионным уравнением для магнитозвуковых волн [.Алъвен и Фельтхаммар, 1967]: ft)4 - со2[со2А + со))+ согАсо) cos .9 = 0 . Используя выражение (5), получим формулы для фазовой \ ф и групповой v rp скоростей магнитогидродинамических волн: 179