Низкочастотные излучения в ионосфере и магнитосфере Земли : сборник статей / Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1981. – 168 с.

Используя условия ортогональности системы функций I , f o s f х ; c o s f t t , ■■■ cos f nx ; . JT 27Г s m j j X ; S L n - ц Х , . на дискретном множестве точек X = 0 .1 ..., 2Л/-1, легко устано­ вить, что коэффициенты ( 1 1 ) полностью решают проблему спектраль­ ного анализа, а именно: Л и =/7К/ бц - Вк- Предположим далее, что реальный сигнал известен лишь в дискретные моменты времени 0 ,ЛС 2лЬ, ..., (2Л/-1 ), где i - время в секундах. То гда из разложе­ ния ( 1 0 ) с помощью замены Х - 2 2at^ получим, что коэффициент /2 является амплитудой самой высокой частоты Fn - 2&t на~ зываемой ч а с т о т о й Н а й к в и с т а . Выбор интервала йt играет важную роль, так как при спект­ ральном анализе сигнала, который имеет частоты выше частоты Найквиста Fn f исследователь, с одной стороны, не сможет их опре­ делить, а с другой стороны, они искажают спектр частот ниже Fn. Явление "мимикрии" частот выше частоты Найквиста под частоты ни­ же частоты Найквиста носит название стробоскопического эффекта. Например, пусть F0<Fny где Fn - частота Найквиста. То гда частота F„ и частоты Из этого следует вывод, что исследователь должен позаботить­ ся о том, чтобы анализируемый сигнал не имел частот выше часто­ ты Найквиста. Перейдем теперь к вычислительному аспекту получения коэффи­ циентов А к и Вк в ( 1 1 ) . Вычисление их по формулам ( 1 1 ) требу ­ ет порядка N 2 операций, что для достаточно больших N требует очень больших затрат машинного времени. Быстрое преобразование Фурье -(БПФ ) требует лишь приблизительно N бод 2 ^ операций. Комп­ лексным дискретным преобразованием Фурье (ДПФ ) комплексного ря­ да X ;,'J z0f . . . называется последовательность Z K , вычисленная по формулам Fm = 27!'Fn - F0 т - 0,1,2., . • • неразличимы при апектральном анализе, поскольку Cos(27TFm К a t ) = Cos(2JiFm ^ ) = С 0 5 ( 2 7 Г ц - Щ ^ ) к ^ = Cos(27FFoKnt) , К - 0,1,2, • • 118