Некогерентное рассеяние радиоволн в высокоширотной ионосфере / А. Л. Суни [и др.] ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1989. – 182с.

где С ^ - к-й отсчет измеренной корреляционной функции, С ^ Ср) - к-й отсчет теоретически рассчитываемой корреляционной функции для плазмы с па­ раметрами р , W - весовая функция для учета точности измерений. При некоторых дополнительных предположениях алгоритм обработки (1 7 7 ) может быть получен из критерия максимального правдоподобия /70/. Действительно, измеренную корреляционную функцию можно представить в виде: С| = 0 ^ ( _ р ) + А С | , С 2 = С 2 ( р ) + д С 2 ’ С п = С п ( р ) + Д С п , I176) где л С 1 . . . А С п - статистические ошибки измерений, связанные со слу­ чайным характером наблюдаемого процесса. Выше было показано, что случайный вектор Д С имеет гауссово распределение с нулевым средним, а здесь мы дополнительно предполагаем, что его различные компоненты некоррелированы, т.е. корреляционная матрица = < л С ^ д С | < > = ^"i k ^к диагональна. Это предположение справедливо для невысоких отношений сигнал/шум и для та­ ких фильтров приемника, ширина полосы пропускания которых больше ширины спектра рассеянного сигнала, т.е. для большинства реальных измерений. В та­ ком случае вектор д С имеет плотность вероятности Р д с Ш - й « р К К ) , л с k - 1 где п - размерность вектора ДС . Поэтому___легко можно написать выражение для условной плотностиАвероятности Р— СX , У ) того, что при__измерениях получатся результаты С" , если значения параметров равны р . Как следует из (1 7 8 ) эта плотность равна р § - м ( х , 7 ) = р Д с ( х . - с ( у ) ) = п ехР ( - С хк - с к^у ) ) / (Гк2) i ^ ~ 1 °~к \/2<р ' В соответствии с критерием максимального правдоподобия в качестве оценки р параметров р следует взять такой вектор У , который максимизирует плотность 5 . 0 - ( )T,"V ) ПРИ подстановке вместо X результатов реальных измерений О . Так как точка максимума произведения экспонент совпадает с точкой максимума суммы показателей, то мы приходим к указанному выше алгоритму (.177 ). Из выражения для плотности вероятности Fg-/-g (>Г, У ) находится вид весовой функции ; lir^ 1 j . Смысл подобного взвеши­ вания заключается в том, что измерению С ^ придается вес, обратно про- порциональный^дисперсии измерения - че ^ 1 больше дисперсия, тем меньшее вли­ яние окажет С г на итоговую оценку р .^^Таким рбразом, с помощью соот­ ношения (1 7 7 ) неявно определена функция р =• р ( , С ) , которая каждой из­ меренной корреляционной функции рассеянного сигнала ставит в соответствие оценку параметров ионосферной плазмы. Оценки, получаемые таким образом, являются оценками максимального правдоподобия, а для их нахождения необхо­ димо численно искать минимум функции многих переменных. Рассмотрим теперь некоторые способы поиска минимума суммы квадра­ тов (jJ77 ) и возникающие при этом особенности. Первоначально оценки парамет­ ров р получались путем сравнения измеренной корреляционной функции со всеми корреляционными функциями из заранее созданной и записанной на маг­ нитную ленту или диск библиотеки. Затем, для сокращения времени поиска, ста­ ли использовать методы градиентного спуска /83/, для применения которых необходимо вычислять производные З с ^ / 3p j функции С (р )л и б о анало­ гичные производные при обработке спектров мощности некогерентно рассеянных 92