Некогерентное рассеяние радиоволн в высокоширотной ионосфере / А. Л. Суни [и др.] ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1989. – 182с.

улучшения качества получаемых данных за счет обращения свертки (.159 ), оп­ ределяющей пространственное разрешение, либо за счет аналогичных методов. Наиболее прямой путь обращения свертки описан в работе /80/, где рас­ сматриваются измерения профилей ионосферных параметров в области при работе с немодулированным импульсом длительности 360 мкс. При этом изме­ рения проводились одновременно с помощью двух алгоритмов оценивания кор­ реляционной функции, описанных выше: с помощью традиционного алгоритма суммирования элементов корреляционной матрицы В и с помощью алгорит­ ма без суммирования. Этим алгоритмам соответствуют различные пространст­ венные весовые функции W r (“f , £>) из соотношения (.159) и различное про­ странственное разрешение, и при измерениях было получено, что оценки ионо­ сферных параметров существенно отличаются для двух данных случаев. Эти различия были связаны с изменениями параметров в пределах рассеивающего объема, и для получения реальных профилей было проведено обращение свертки (1 5 9 ), т.е. уравнение (.159) было решено относительно неизвестной функции ( R , *С) . Основная идея решения заключается в следующем: измеренный профиль корреляционной функции можно взять за реальный, свернуть его с вы­ сотной весовой функцией и сравнить полученный профиль с измеренным. Затем следует вычесть получившуюся разницу из исходного профиля, после этого про­ должить итерационный процесс. Математическое обоснование такого способа действий заключается в сле­ дующей теореме /81/. Если интегральное уравнение Фредгольма первого рода g ( R ) = J d R ' D C R , R ' ) f ( R ' ) относительно неизвестной функции ^ ( R ) имеет симметричное ядро D (R ,R 1 ) =D (R , R), т о его решение можно искать методом последовательных приближений в соответствии с формулой: f n( R b f n _ 1C^) + ^ [ < 3 C R ) - J d R ' D ( R , R ' ) ^ _ i ( R ' ) ] i где £ п W - п _ приближение решения, -J (R ), Л. - любое число из ин­ тервала ( 0 . 2 А ( ), а А 1 - наименьшее по модулю собственное число ядра D(R,R'). Корректность решения задачи проверялась следующим образом. Обращен­ ные профили сворачивались с весовыми функциями: если при этом получался профиль, близкий к измеренному, то задача считалась решенной правильно. Результаты подобной обработки нескольких измеренных профилей говорят о том, что в случае сравнительно плавных изменений электронной концентра­ ции в пределах рассеивающего объема ошибка измерений может быть значите­ льно уменьшена для температур электронов и ионов примерно с 40 К до 5 К. Другой похожий метод предложен в работах /51, 827 и применялся для определения профиля мощности рассеянного сигнала при использовании много­ импульсных последовательностей. Как было показано в разделе 2.1, измерения профиля мощности при помощи многоимпульсных последовательностей являются неоднозначными, т£, рассеивающий объем состоит из нескольких одинаковых объемов, расположенных на различных высотах. Поэтому задача о восстановле­ нии профиля мощности также является задачей об обращении свертки, но в рассматриваемых работах для ее решения предлагается другой подход, осно­ ванный на теории статистического оценивания. Пусть измерения одновременно проводятся с помощью короткого немоду— лированного импульса длительности 1 для измерения профиля мощности и мно— гоимпульсной последовательности, состоящей из таких же импульсов. Тогда огибающую последовательности можно представить в виде: 89