Моделирование физико-химических процессов в полярной ионосфере / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1986.

Определимнеизвестнуюфункциюv(t), входящуювприближенноерешение, используяметодывариационногоисчисления. Подставим вуравнение (3) и будемминимизироватьневязку £ всреднем. Нулевоезначение £ достигается приточномрешении: di|fy>(v,t) н, ч 1 г £(y,t)»---g-t-~ — - 4л Ш J, V ^ v i»t>*fH (i)a(**,ri)dV (К3 ) Найдемv(t) (средикусочно-гладкихфункций), минимизирующуюфункционал р, где 0 0 с> о 1 j e 2(v,t)dvdt « j F(V(t), РешивуравнениеЭйлера-Лагранжа, получим: V(t )»exp|-A(t-t0 )/Kn|, где А - /х 2/ х 1 ; Х1-(/з)То(ѵИ ѵ; X2-(^3)fR(v)To(:f)_Jl(?)J2d^ i V f)- J 3/ o (V fM (* )G(7’V dV Тогдаприближенноерешениебудетиметьвид: - exp|-A(t-t 0 ),/Knjf 0 (v), гдеА* const; А >0. Этоприближенноерешениесовпадаетпотипусточнымрешениемуравнения Крука (БГК) /3/, новотличиеотнеговеличинаАзависитотначальнойфунк циираспределенияБольцмана, чтоболееправильноотражаетфизический смысл задачи. Построимуравнениедляпоправки % кприближенномурешению, где z определяетсяизравенства: <f(v,t) = v(t)z(v,t). (5) Подставим (5) вуравнение (2) дляфункции<j>. Получимуравнениедля z : a(v,t) - <f0(v)expj-(R(v)-A)(t-t0 )/Knj + t + ( j *(v.j ,t1J d K v , ^ )/Kn)fM (v)y tQ(R3) xexp[(A-R(v))(t-t1 )/Kn|dv1 dt^. (6) Характернойособенностьюрассматриваемогоуравненияявляетсятотфакт, что вуравненииизменилосьтольковыражение, отвечающееплотностивероятности временисвободногопробегачастиц. Введем?Г(ѵо) - начальнаяплотностьрас пределенияскоростейчастиц, р(\.^1+1) - плотностьпереходапоскоростям частиц, - плотностьвероятностираспределениявремени свободного пробегачастиц. Плотностьпредлагаетсявыбратьследующей: таккаклинеаризованноеуравнениеописываетсостояниягаза,близкиекравно весному: p(ti-tl_1 ) - R(vi__i )eipj-R (vi_i )(ti-ti_i )/Knj/Kn. (7) Такойвыборобусловленфизикойпроцесса; р(-ьА— ) представляетсобойплот ностьвероятностивремени свободногопробегачастицыгаза, находящегося 46