Моделирование физико-химических процессов в полярной ионосфере / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1986.

f(u, X, t) » fM d + y(u, X , t)), гдеfM - абсолютноеравновесноераспределениеМаксвелла; Cf« I. ВинтегральнойформелинеаризованноеуравнениеБольшанаимеетвид/2/: t (|*(u,i,t)-<|> 0 (u,x-u(t-t 0 ))exp[-Q(u)(t-t0 )} + J exp|-Q(u)(t-s)|K(\Itx-u(t-s)s)de,(l) го где tf0 - начальноезначение у. Уравнение (I) длячастиц,моделируемыхтвердымисферами/3/: t <f(v,t)-(f 0 (v)exp|-R(v>(t~t 0 )/Ki,l+(1/Kn)f j (р<v 1 ,t 1 ) ^ Ѵн 3 > * V 5 1 )exp|-R(v)(t-tt )/Kn|dv 1 dt1, ^ где <po(v)-tf(v, t-tQ ); v«(u-V)/c0 ; v- V ! Q(v)«R(y )~exp(-v 2 )/v5r+((1/2v)+v)erf(v)i ѵ?-ѵ2-(у1*5)2 “7 ? = v j exp{- ---- j Уравнение (2) приведенодляпространственно-однородногослучаявбезразмер ныхвеличинах, гдеКп»1/(тп^2/С0 ), CQ - ]/2kT0/m' - характернаяскорость частиц, ѵ - макроскопическаяскоростьгаза, т- характерноевремярелакса циигаза, d - диаметрмолекулгаза. Интегро-дифференциальноелинеаризованноеуравнениеперепишем дляфунк ции: Tf(v,t) « Tjr(v,t0 ) иfu(v), К). . -R(v)f(v,t)/Kn +( 1 /Кп) f(v1,t)*i'M (v)G(v,v1)dv1. (3) (R ) Видприближенного решения для функіщй f(v,t),f(v,t): f(v,t )Яfap (v,t)»l)(t)f0(v)+(l--V(t))fM (v), Ifnp (i,t)*V(t)-!iro(v), (4) где f (v) - распределениевначальныймоментвремениtQ: v2/ 3/2 fjj(v)*e /$Г - распределениегазавсостоянииравновесия, т.е. при - у- . Такимобразом, приближенноерешениеявляетсялинейнойкомбинациейначального ипредельного (при t— »-°-=) решенийуравненияБольцмана. Считаем, чтоv(t) - монотоннаяидифференцируемаяфункциянаtefo,00], 1 >v(t)»o, м(0)»1, ѵ(°°)«0. Приближенноерешениеимеетясныйвероятно стныйсмысл, согласно (4): свероятностьюv(t) мывыбираемчастицусоско ростьюѵ израспределенияfQ, асвероятностью (I-V(t)) частицусоскоро стьюѵ израспределения f . 45