Моделирование физических процессов в полярной ионосфере / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1979. – 148 с.

m На вектор об наложим ограничения > 0 , ' “ 1, 2, . m Т а ­ ким образом, область определения функции Р (об) суж ается до подпространства Н, m которое является частью гиперплоскости .^ ^ 'і = 1- Обозначим гиперплоскость через М. Задача состоит в том , чтобы найти вектор (точку) об* = (оЛ об„* об*") Для ко— f P U * ) > P ( - 0 ’’ 2 ’ ' m~' торого выполнялись бы следующие условия; < m ,2^el j — I j aL j > о , і - 1 , 2 , . . . , m . В общем случае решение задачи очень сложно и зависит от вида оптимизируе­ мой функции Р(оі). Представляется удобным при реализации процесса оптимизации на ЭВМ воспользоваться таким алгоритмом, который не требуется менять при изменении функции Р(о^). этом у требованию вполне удовлетворяет процедура случайного поиска. Алгоритм поиска экстремума функции Р(=б) опишем по шагам. 1. Выбираем некоторую произвольную то чку °б 6 Н, сб| = (об1, об?, i * Значение оптимизируемой функции в этой точке обозначим через P j = Р(об| ). Обычно в качестве исходной точки берется точка с координатами i j = 1 , 2 , . . , m. 2. Выбор случайного шага в Н из точки сб; а) с помощью некоторого алгоритма получения "случайных" чисел генерируем m чисел, равномерно распределенных в интервале (О, 1 ) / 5 / , получаем точку б) проверяем попадание точки у = ( у 1, -у2, . ., 1X1 ), где ■у 1 - 1 ~ 2 | ' (і = О ^ \ 2 1 ,2, m ), в шар единичного радиуса. Если d* =. Е ("у ) ! то ПСБТоряется ш аг—2 иначе вектор о> = дает случайное направление в m-мерном пространстве из точки оС j / 5 / . Из точки 0 спроектируем точку, -у на плоскость М. В результате получим точку J j ( I 1 ■у ) у которой координата ( у )= •$— г • Вектор определит случайное направле- ние в плоскости М. В этой плоскости из точки об; делаем шаг в направлении у - о б -, величиной ad (где а — параметр алгоритма), полученную точку обозначим через . i I Если одно из значений об j < о, і = 1, 2, . . , m, то шаг 2 повторяется, иначе пере­ ходим к следующему ш агу. 3. Выбор направления подъема. В точке °б j вычисляем значение критерия р . = Р ^ і ). Второй шаг повторяется q раз. Из точек , і = 2, . . , q выбираются 4 I I точки для которых Р; > Р. . Из них выбирается одна точка об*. для которой относи— I 1 р. - р. тельное приращение функции качества будет максимальным, т .е . Р и м = ш ах —Ц х— • j Qa Тсччи °б-( и об* определяют наилучшее направление подъема. Из точки об* осуществля­ ется подъем до те х пор пока Далее из точки об +^= o 6 j + (Ь-і)т:—р — - снова делаем q пробных случайных шагов. “ ■у “ ^ІІІ 111